买卖股票问题通解

买卖股票问题

I.买卖股票一

在这里插入图片描述

  • 一般解法思路:有一次买入和买入机会,直接差值比较只可以了,俗称
    暴力法
  public static int maxProfit(int[] prices) {
        int minbuy=Integer.MAX_VALUE;
        int max=0;
       for(int p:prices){
           minbuy=Math.min(p,minbuy);
           max=Math.max(max,p-minbuy);
       }
       return max;
    }

II.买卖股票二

在这里插入图片描述

  • 解法思路:这道题不限制买卖股票次数,求对大利益,动态规划也是简单解决
 public  int maxProfit(int[]prices) {
        if (prices.length == 0) {
            return 0;
        }
        int mny = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            if (prices[i] > prices[i - 1]) {
                mny += prices[i] - prices[i - 1];
            }
        }
        return mny;
    }

III.买卖股票三

在这里插入图片描述

  • 到这里就发现问题了,买卖股票都是一个套路,只是限制了购买次数,
    再往后看其他的几道题,就会发现也是一样,不同的是加上了买入和卖出间隔,或手续费 ,二第三个和第四个基本一样,只不过限制次数由2变成了k,也就是此题的通解
  • 如下
  • 解题思路:利用动态规划,不难分析出此题的两个要素:天数,和买入卖出次数;结合两者就会发现第三个要素,对就是状态:
  • 正常的一天有三种操作状态:买入、卖出、不做处理
  • 每一天能做的状态又和前一天的操作有关系;
  • 因此我们建立了一个三位数组dp[i][K][n],我们用n表示当天是否持有股票n=1,表示持有;n=0,表示未持有;k表示交易次数,则当K=0时,收入为零;i表示天数i=0时,表示第0天收入为零,这里我们把dp[0][k][1]=-prices[0] 为了方便计算
  • 代码如下(III.VI题可直接引用,V,VI 略作修改即可),因为这个是股票问题的通解,所以前面的两道也可以用此模板提交,但效率不高

public static int maxProfit(int[] prices ,int K) {
    if (prices == null || prices.length < 2) {
        return 0;
    }
    int days = prices.length;
    int[][][] dp = new int[days][K + 1][2];
    for (int k = K; k >= 1; k--) {
        dp[0][k][0] = 0;//第0天价值为零
        dp[0][k][1] = -prices[0];//只有买入价值为负值
    }
    for (int i = 1; i < days; i++) {
        for (int k = K; k >= 1; k--) {
            /**
             * 前提:k符合条件,当k=0时,默认收入为零
             * 第n天的买入的价值=max(前一天卖出的收益+当天价值, 前一天未持股的价值)
             * 第n天的卖出的价值=max(前一天未持股的收益-当天价值, 前一天持股的价值)
             */
            dp[i][k][0] = Math.max(dp[i - 1][k][0], dp[i - 1][k][1] + prices[i]);
            dp[i][k][1] = Math.max(dp[i - 1][k][1], dp[i - 1][k - 1][0] - prices[i]);
        }
    }
    return dp[days - 1][K][0];//返回最后收益
}		

<think>嗯,用户想解决买卖股票的最佳时机问题2,也就是LeetCode上的题目122。我需要先明确这个问题的具体要求。根据引用中的信息,问题允许无限次买卖,但必须在再次购买前卖出之前的股票。用户想了解算法实现,特别是动态规划和贪心算法,以及时间复杂度和代码示例。 首先,动态规划方法。对于股票问题,通常的状态定义是持有或不持有股票。根据引用[1]中的状态转移方程,我需要定义两个状态数组,比如dp[i][0]表示第i天不持有股票的最大利润,dp[i][1]表示持有。状态转移的话,不持有的情况可能是前一天也不持有,或者前一天持有今天卖出;持有的情况可能是前一天就持有,或者今天买入。但问题2允许多次交易,所以买入的时候需要考虑之前的利润。比如,dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]),因为每次买入可以基于之前卖出后的利润。这样初始化的话,第一天不持有是0,持有是-prices[0]。然后遍历每一天,最后返回最后一天不持有的利润。时间复杂度是O(n),空间复杂度可以优化到O(1)吗?因为只需要前一天的记录。 然后是贪心算法。根据引用[5],问题2允许当天卖出后买入,所以只要今天比昨天高,就累加利润。比如,价格序列是[1,3,5],那么3-1和5-3的和等于5-1,所以可以分解成每天的利润差,取正的。这样,总利润就是所有正差值的和。时间复杂度O(n),空间O(1),代码也很简单。 然后需要检查引用中的内容是否正确。引用[2]提到贪心可能不是最优,但在这个问题中,贪心确实可以得到最优解,因为可以分解交易。引用[5]中的问题1是用动态规划或贪心,问题2的贪心策略不同。用户可能需要代码示例,所以得写出两种方法的代码,并说明时间复杂度和空间复杂度。 最后生成相关问题,比如比较贪心和动态规划,其他变种问题,或者时间空间优化。确保引用正确,比如引用[1]中的动态规划处理多次交易,引用[2]关于贪心与动态规划的比较,引用[5]中的贪心思路。需要确认问题2是否允许当天买卖,比如问题122允许当天卖出再买入,所以贪心可行。</think>### 买卖股票的最佳时机问题 II 解答 **问题描述**:给定股票每日价格数组$prices$,允许进行多次买卖操作(但必须在再次购买前卖出之前的股票),求最大利润。 #### 一、算法实现与时间复杂度分析 ##### 1. 贪心算法 **核心思想**:只要今天的价格比昨天高,就进行买入卖出操作,将多次上涨的利润累加。 **时间复杂度**:$O(n)$,仅需一次遍历 **空间复杂度**:$O(1)$ ```python def max_profit_greedy(prices): profit = 0 for i in range(1, len(prices)): if prices[i] > prices[i-1]: profit += prices[i] - prices[i-1] return profit ``` **证明有效性**: 将多次上涨的利润累加等价于在波峰卖出、波谷买入的总利润,例如$[1,3,5]$的利润为$(3-1)+(5-3)=4$,与直接$5-1=4$结果一致[^5]。 ##### 2. 动态规划 **核心思想**:定义两种状态: - $dp[i][0]$:第$i$天不持有股票的最大利润 - $dp[i][1]$:第$i$天持有股票的最大利润 **状态转移方程**: $$ \begin{cases} dp[i][0] = \max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]) \\ dp[i][1] = \max(dp[i-1][1], dp[i-0][0] - prices[i]) \end{cases} $$ **初始条件**: $$ dp[0][0] = 0, \quad dp[0][1] = -prices[0] $$ **时间复杂度**:$O(n)$ **空间复杂度优化**:可简化为$O(1)$,仅需保存前一天的两种状态 ```python def max_profit_dp(prices): hold = -prices[0] not_hold = 0 for price in prices[1:]: prev_hold = hold hold = max(hold, not_hold - price) not_hold = max(not_hold, prev_hold + price) return not_hold ``` #### 二、算法对比 | 算法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 适用场景 | |------|------------|------------|----------| | 贪心 | $O(n)$ | $O(1)$ | 允许无限次交易时最优[^5] | | 动态规划 | $O(n)$ | $O(1)$ | 可扩展至交易次数限制问题(如问题III、IV)[^1] | #### 三、选择建议 - **贪心算法**:优先使用,简单高效且结果正确[^2] - **动态规划**:当问题增加交易次数限制或状态依赖复杂时使用(如含手续费、冷冻期)[^1] ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值