【读文献】xian2019: A Scalable Galerkin multigird method

第0层的Prolongator

$$x=Uq$$

其中$U\in {\mathbb{R}}^{3n\times 12k}$。其中n为fine space vertices数量，k为corase space的vertices数量。

$x\in R^{3n\times 1}$ 为position
$$x=\left[\begin{array}{c}{x}_{1x}\\ x_{1y}\\ x_{1z}\\ ⋮\end{array}\right]$$

$q\in R^{12k\times 1}$, 为skinning space coordinates,
$q=[vec(A_1),vec(A_2),...vec(A_n)]$其中$A_i$为3x4的affine matrix。
$${\mathbf{A}}_{\mathbf{i}}=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& t_x\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& t_y\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& t_z\end{array}\right]$$

将仿射矩阵向量化后就得到了skinning space coordinates q。
q = [ a 11 a 12 a 13 t x a 21 a 22 a 23 t y a 31 a 32 a 33 t z ⋮ ] \mathbf{q}= \begin{bmatrix} a_{11}\\ a_{12}\\ a_{13}\\ t_x\\ a_{21}\\ a_{22}\\ a_{23}\\ t_y\\ a_{31}\\ a_{32}\\ a_{33}\\ t_z\\ \vdots \end{bmatrix} q= ​a11​a