查找算法之二叉查找树

问题

在一个排好序的数组T[1…n]中查找x，如果x在T中，输出x在T的下标j；如果x不在T中，输出j=0。

解析

对于这样的有序序列，可以使用二叉查找树的数据结构。二叉搜索树是一种节点值之间具有一定数量级次序的二叉树，对于树中每个节点：
若其左子树存在，则其左子树中每个节点的值都不大于该节点值。
若其右子树存在，则其右子树中每个节点的值都不小于该节点值。
这里以9为例，我们知道前驱一定比9小，那么从根开始。

我们发现根比9大，不满足前驱小于本身的条件，那么根据二叉查找树的性质，我们找他的左子树。

继续找他的左子树。

这回终于碰上一个比9小的了，我们把他记下来，为了确保6是最小的，我们要看他的右子树。

最后发现没有9。结束查找。
以上为BST示意图。

设计

1、如果二叉查找树为空，查找失败，返回0；
2、如果根节点的键等于要查找的键，返回根节点的值。
3、否则，继续在相应的子树中查找。如果要查找的键小于根节点的键，在左子树中查找；如果要查找的键大于根节点的键，在右子树中查找。
4、重复123步骤，直至结束。

分析

假设有一颗二叉排序树，总结点数是n,高度是h，根结点的高度是1,假设是满二叉树, n与h的关系，有公式：n=(2^h)-1,也就是：h=log2(n+1)。所以一次查询最多遍历到树的最深，所以二叉查找树的查询复杂度为O(logn)。

源码

https://github.com/Geedhayb/Geed/blob/master/BST.cpp