排序算法 - 拓扑排序

最新推荐文章于 2021-02-13 10:26:21 发布

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博客介绍了拓扑排序，其定义是根据集合上的偏序求出全序，解释了偏序和全序的概念。还阐述了AOV网的拓扑排序算法流程，即选取无前驱顶点遍历、输出、删除相关弧，直至全部顶点输出或图中无无前驱顶点，最后给出了例子和代码。

定义：根据某个集合上定义的一个偏序求出该集合上的全序

偏序：
若集合X上的关系R是自反的，反对称的和传递的，称R是集合X上的偏序

全序：
设R是集合X上的偏序关系，如果对于每个 x，y∈X 必有 xRy 或 yRx，则称R是集合X上的全序关系

通俗来讲，拓扑排序就是将集合上的元素按某种关系进行排序

AOV网的拓扑排序算法流程

在AOV网中选取一个没有前驱的顶点v开始遍历
输出顶点v
删除顶点v和所有以v为弧尾的弧
重复1～3步，直到
1)AOV网中全部顶点都已输出（得到拓扑有序序列）
2)或者图中再无没有前驱的顶点（AOV网中有环）

例子：
在这里插入图片描述

代码：

///* 边节点类型 */
//typedef struct ANode{
//    int adjvex;                 //该边的邻接点编号
//    struct ANode * nextarc;     //指向下一条边的指针
//    int weight;                 //该边的权值
//}ArcNode;
//
///* 头节点类型 */
//typedef struct{
//    Vertex data;            //顶点信息
//    int count;              //增加数据域：存放顶点入度
//    ArcNode* firstarc;      //指向第一个邻接点
//}VNode;
//
///* 完整的图邻接表类型 */
//typedef struct {
//    VNode adjlist[MAXV];    //邻接表的头节点数组
//    int n,e;                //图中的顶点数n和边数e
//}AdjGraph;
//
//
//void TopSort(AdjGraph *G){
//    int i,j;
//    int St[MAXV],top = -1;
//    ArcNode *p;
//    for (i=0;i<G->n;i++) G->adjlist[i].count=0;
//    for (i=0;i<G->n;i++){
//        p = G -> adjlist[i].firstarc;
//        while (p!=NULL){
//            G->adjlist[p->adjvex].count++;
//            p = p->nextarc;
//        }
//    }
//    for(i=0;i<G->n;i++)
//        if(G->adjlist[i].count==0){
//            top++;
//            St[top] = i;
//        }
//    while (top>-1){
//        i = St[top];top--;
//        p
//    }
//以后再更吧}