1711大餐计数

本文介绍了一种高效解决烹饪问题的方法,通过哈希表快速统计美食组合,找出满足两道餐品美味程度和为2的幂的配对数量。算法简化了复杂度,适用于大规模数据。

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题目描述

原题链接
大餐 是指 恰好包含两道不同餐品 的一餐,其美味程度之和等于 2 的幂。

你可以搭配 任意 两道餐品做一顿大餐。

给你一个整数数组 deliciousness ,其中 deliciousness[i] 是第 i​​​​​​​​​​​​​​ 道餐品的美味程度,返回你可以用数组中的餐品做出的不同 大餐 的数量。结果需要对 1e9 + 7 取余。

注意,只要餐品下标不同,就可以认为是不同的餐品,即便它们的美味程度相同。

示例
示例 1:
输入:deliciousness = [1,3,5,7,9]
输出:4
解释:大餐的美味程度组合为 (1,3) 、(1,7) 、(3,5) 和 (7,9) 。
它们各自的美味程度之和分别为 4 、8 、8 和 16 ,都是 2 的幂。

示例 2:
输入:deliciousness = [1,1,1,3,3,3,7]
输出:15
解释:大餐的美味程度组合为 3 种 (1,1) ,9 种 (1,3) ,和 3 种 (1,7) 。

提示:
1 <= deliciousness.length <= 10^5
0 <= deliciousness[i] <= 2^20
题目分析

该题非常朴素的办法是用两个循环,遍历所有可能的两个数的组合,对于每个组合,判断是否满足两数之和是2的幂。然而这种方法复杂度较高,很容易超时。
题目做多了就会发现这种题一般需要用到哈希表。首先遍历数组,在遍历的过程中,记录下每个数出现的次数。对于当前遍历到的数,找到与它的和是2的幂次的另一个数,检查哈希表中该数出现了几次,最终答案就加上几。每个数都小于2^20,因此任意两数之和肯定小于2的21次方。
此外,对于返回值采用边增加边取余的办法,直接用一个int类型就可以。

最简单的哈希版本
class Solution {
public:
    int countPairs(vector<int>& deliciousness) {
        unordered_map<int, int> myMap;
        int ans = 0;
        const int MOD = 1e9 + 7;
        int maxNum = -1; //当前遍历过程中出现的最大数,用于剪枝
        for(int i = 0; i < deliciousness.size(); i++){
            maxNum = (maxNum > deliciousness[i])? maxNum : deliciousness[i];
            for(int temp = 1; temp <= maxNum * 2; temp <<= 1){
                if(temp >= deliciousness[i]){
                    ans = (ans + myMap[temp - deliciousness[i]]) % MOD;    
                }            
            }
            myMap[deliciousness[i]]++;
        }
        return ans;
    }
};
耗时和空间占用都少的版本

基本思路和上面的版本基本一样,不同的是unordered_map换成了int数组,并且是在类的定义前面定义的。这样力扣测试不同的样例时都用的是同一个int数组。大大节省了时间和空间。

const int MOD = 1e9 + 7;
int f[(1 << 22) + 1] = {0,};
class Solution {
public:
int countPairs(vector<int>& d) {
    int ans = 0;
    for(int & x: d)
        ++f[x];
    for(int & x: d){
        --f[x];   //防止重复计数;同时也为countPairs下一次的调用做准备
        for(int i = 1; i < (1 << 22); i <<= 1){
            if(i < x) continue; 
            ans = (ans + f[i - x])%MOD; 
        }
    }
    return ans % MOD;
}
};
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