ZOJ - 3946- Highway Project（最短路）_long long 3946-优快云博客

本文详细介绍了SPFA和Dijkstra两种最短路径算法在解决高速公路项目问题中的应用，对比了两种算法的实现方式，并通过具体代码示例展示了如何在给定的网络中寻找从起点到各点的最短时间和最小成本。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

让你跑一段最短路，而且是从0点跑到其余的每个点，但是要求在最短时间的情况下的最小金钱cost, 输出的第一个值代表dist[1] + dist[2] + … dist[n] ,第二个值代表在最短路这个图中你走过的边的总的花费的金钱。
这个时候我们可以只记录每个节点之前的一条边的权值代表此点的cost，最后再全部相加就是所有需要的路的金钱的花费。

思路

用spfa，最短路径好求，主要是求最小的金钱花费。我们知道每个点他的前面都有一条边，我们记录的就只是他前面这条边的权值，这样的话总的金钱cost就不会重复。
代码1 spfa:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct edge{
  int to,next,time,money;
}edge[200100];
const int maxn = 200010;
int tot;
int head[200100];
void add(int from,int to,int time,int money)
{
    edge[++tot].to = to;
    edge[tot].time = time;
    edge[tot].money = money;
    edge[tot].next = head[from];
    head[from] = tot;
}
int vis[maxn],cost[maxn];
long long dist[maxn];
int spfa(int s)
{
    int k ,u,v;
    dist[s] = 0;
    vis[s] = 1;
    queue<int>Q;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty())
    {
        u = Q.front();
        Q.pop();
        vis[u] = 0 ;
        for(int k = head[u]; k != -1; k = edge[k].next)
        {
            int time = edge[k].time;
            int money = edge[k].money;
            int to = edge[k].to;
            if(dist[to] > dist[u] + time || (dist[to] == dist[u] + time && cost[to] > money))
            {
                dist[to] = dist[u] + time;
                cost[to] = money;
                if(!vis[to])
                {
                    vis[to] = 1;
                    Q.push(to);
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int t,n,m,A,B,T,M;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        cin >> n >> m;
        tot = 0;
        memset(dist,inf,sizeof(dist));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(cost,inf,sizeof(cost));
        memset(head,-1,sizeof(head));
        for(int i = 1; i <= m; ++i)
        {
            cin >> A >> B >> T >> M;
           add(A,B,T,M);
           add(B,A,T,M);
        }
    spfa(0);
    long long sum = 0, sum1 = 0;
    for(int i = 1; i < n; ++i)
    {
        sum += dist[i];
        sum1 += cost[i];
    }
    cout << sum << ' ' << sum1 << endl;
    }
}

代码2 : dijkstra: (本来用的朴素dijkstra，用邻接矩阵存，写到一半发现存不了)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 200010;
typedef pair<int,int> P1;
int n,m,tot ;
struct edge{
   int v;
   int next;
   int time;
   int money;
}edge[maxn];
int head[maxn],cost[maxn];
long long dist[maxn];
void add(int u,int v,int time,int money)
{
    edge[++tot].v = v;
    edge[tot].time = time;
    edge[tot].money = money;
    edge[tot].next = head[u];
    head[u] = tot;
}
priority_queue<P1 ,vector<P1> , greater<P1> >P;
void dijkstra()
{
    P.push({0,0});
    dist[0] = 0;
    while(!P.empty())
    {
        P1 A = P.top();
        P.pop();
        int v = A.second;
        for(int k = head[v] ; k != -1; k = edge[k].next)
        {
            int to = edge[k].v;
            int time = edge[k].time;
            int money = edge[k].money;
            if(dist[to] > dist[v] + time || ((dist[to] == dist[v] + time) && (cost[to] > money)))
               {
                   dist[to] = dist[v] + time;
                   cost[to] = money;
                   P.push({dist[to],to});
               }
        }
    }
    long long sum = 0, sum1 = 0;
    for(int i = 1; i < n; ++i)
    {
        sum += dist[i];
        sum1 += cost[i];
    }
    cout << sum << ' ' << sum1 << endl;
}
int main()
{
    int t,A,B,time,money;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(dist,inf,sizeof(dist));
        memset(cost,inf,sizeof(cost));
        cin >> n >> m;
        tot = 0;
        for(int i = 0; i < m; ++i)
        {
            cin >> A >> B >> time >> money;
            add(A,B,time,money);
            add(B,A,time,money);
        }
        dijkstra();
    }
}