山东省第七届ACM省赛C题(Proxy)_proxy csdn 山东省acm-优快云博客

博客介绍了第七届山东省ACM省赛中的一道题目，涉及寻找图中0节点到n+1节点的最短路径上最接近源点的节点。题解提到，当0到n+1的最短路径不存在或距离为无穷大时，输出-1。作者最初尝试使用Floyd算法，但由于N可达1000导致超时。后来采用反向建图，从N+1节点出发求最短路径，并在输入时记录与0节点直接相连的节点，最终答案在这些点中找到。通过比较每个点到0节点的总距离与0节点的最短距离，找出满足条件的最小节点。

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题目链接： Proxy

题意

比赛前期读题不顺，不知道是最小生成树还是最短路径，~~好吧，其实我们最开始想的连最短路径都不是~~
到了后期终于知道了题意。就是给你一个图，让你求0节点到n+1节点的最短路径，但不是让你输出最小权值，而是输出在这个路径上的最接近源点的那个节点。如果0到n+1的最短路上中间没有其他节点了就输出0，或者说如果0节点到n+1节点的距离为无穷大，就输出-1；

思路

比赛中想的是根据输出最短路径来直接获得那个节点，奈何我只用过floyd，没练过其他的，这道题N可以达到1000,果断超时。到了后来看某大佬的博客，发现了如下解法：我们反方向建图，求N+1节点到0节点的最短路径，同时我们在输入的时候需要记录哪些节点和0节点直接相连，最终的答案肯定就在这几个点里面，在求得最短路径后，我们逐个判断这些点哪个可以。就是看看dist[该点]+该点到0节点的线段距离 == dist[0]么，是的话说明此点可能就是答案，因为我们要找的是最小的那个节点，所以这些点都要遍历一遍。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct node{
   int to,w,next;
}Edge[20010];
int dist[1010],vis[1010],head[1010],ff[20010][2];
int spfa(int s)
{
    queue<int>Q;
    dist[s] = 0;
    vis[s] = 1;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty())
    {
        int u = Q.front();
        Q.pop();
        int k;
        vis[u] = 0;
        for(k = head[u]; k!= -1 ; k = Edge[k].next)
        {
            int v = Edge[k].to;
            int w = Edge[k].w;
            if(dist[v] > dist[u] + w)
            {
                dist[v] = dist[u] +w;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v] = 1;
                    Q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int t,i,num,A,B,W,miner,n,m;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        miner = inf;
        memset(dist,inf,sizeof(dist));
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(ff,0,sizeof(ff));
        num = 0;
        cin >> n >> m;
        for(i = 1 ;i <= m ; i++)
       {
           cin >> A >> B >> W;
           Edge[i].to = A;
           Edge[i].w = W;
           Edge[i].next = head[B];
           head[B] = i;
           if(A == 0)
           {
               ff[num][0] = B;
               ff[num++][1] = W;
           }
       }
       spfa(n+1);
       if(dist[0] == inf)
        cout << "-1" << endl;
        else{
       for(i = 0 ; i< num ; i++)
       {
           if(dist[ff[i][0]]+ff[i][1] == dist[0])
           {
               miner = min(miner ,ff[i][0]);
           }
       }
       printf("%d\n",miner==n+1?0:miner);
        }
}
}