背包

背包九讲

Gym100694A

原题地址

翻译：给出n个物品，和背包容量m，给出每个物品的价值，重量，和取得这个物品获得的额外的背包容量，可以最多选择两个物品获得额外的背包容量，问最后的最大价值。

代码：
细节极为丰富的一道背包题。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<map>
#include<vector>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
#define maxn 10010
#define mkp make_pair
#define inf 1e6
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9 + 7;
const double pi = acos(-1.0);
ll dp[maxn][710][3];
/*
这里的一个启发是：当出现一个特殊条件时可以增加一维数组
联想到18年蓝桥杯国赛“迷宫与陷阱”[链接](https://www.lanqiao.cn/problems/229/learning/)
*/
int n, m;
struct nod
{
	ll p, w, d;
	bool operator <(nod u)
	{
		//if (d - w == u.d - u.w) return p < u.p;
		return d > u.d;
	}
}qq[maxn];

int main() 
{
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
	int i, j, r, l;
	ll ans = 0;
	cin >> n >> m;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> qq[i].p >> qq[i].w >> qq[i].d;
	}
	sort(qq + 1, qq + n + 1);//排序必不可少
	for (i = 0; i <= m + 200; i++)//初始化
	{
		for (r = 0; r <= 2; r++)
		{
			dp[0][i][r] = -1;
		}
	}
	dp[0][m][0] = 0;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (j = 0; j <= m + 200; j++)
		{
			for (r = 0; r <= 2; r++)
			{
				dp[i][j][r] = dp[i - 1][j][r];
			}
		}
		//这里是一个值得关注之处，由于存在d>w的可能性，起始点须从m开始
		//j的遍历方向需要与重量递推方向相反
		//若是从0开始，则j--，dp[i][j+qq[i].w][r]
		for (j = 0; j <= m + 200; j++)
		{
			for (r = 0; r <= 2; r++)
			{
				if (dp[i - 1][j][r] != -1 && j >= qq[i].w)
				{
					dp[i][j - qq[i].w][r] = max(dp[i][j - qq[i].w][r], dp[i - 1][j][r] + qq[i].p);
				}
				if (r == 0) continue;
				if (dp[i - 1][j][r - 1] != -1 && j >= (qq[i].w - qq[i].d))
				{
					dp[i][j - qq[i].w + qq[i].d][r] = max(dp[i][j - qq[i].w + qq[i].d][r], dp[i - 1][j][r - 1] + qq[i].p);
				}
			}
		}
	}
	for (i = 0; i <= m + 200; i++)
	{
		for (r = 0; r <= 2; r++)
		{
			ans = max(ans, dp[n][i][r]);//细节，重量不一定全用完
		}
	}
	cout << ans << endl;
    return 0;
}

但是，本题的数据感觉是存在一定问题的，重载的<应为

if (d - w == u.d - u.w) return p < u.p;

否则，下面的数据会hack掉

4 10
10000 50 21
1000 40 30
1000 40 35
100 1 20

但是，在测评机上WA在了第37个测试点（也有可能是我的题意理解有偏差？）

Clock Master

原题地址

代码：
比赛的时候，思路被带蒙了，后来才发现是个分组背包

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
#define maxn 30030
int n, cnt = 0;
double qq[maxn], dp[maxn];
int p[maxn];
bool f[maxn];
vector<int>ww[3300];
double ans[maxn];
void init()
{
    for (int i = 2; i <= 30000; i++)
    {
        if (!f[i])
        {
            p[++cnt] = i;
        }
        for (int j = 1; j <= cnt; j++)
        {
            if (i * p[j] > 30000)
            {
                break;
            }
            f[i * p[j]] = 1;
            if (!(i % p[j]))
            {
                break;
            }
        }
    }
}
void fenzu()
{
    for (int i = 1; i <= cnt; i++)
    {
        int tx = p[i];
        //ww[i].push_back(tx);
        for (int j = 1; tx <= 30000; j++)
        {
            ww[i].push_back(tx);
            tx *= p[i];
        }
    }
}
void fun()
{
    init();
    fenzu();
    /*for (int i = 1; i <= cnt; i++)
    {
        cout << p[i] << endl;
    }*/
    for (int i = 1; i <= 30000; i++) qq[i] = log(i);
    for (int i = 1; i <= 30000; i++) dp[i] = -1;
    dp[0] = 0;
    /*for (int i = 1; i <= cnt; i++)
    {
        for (int j = 30000; j >= p[i]; j--)
        {
            if (dp[j - p[i]] >= 0) dp[j] = max(dp[j], dp[j - p[i]] + qq[p[i]]);
        }
    }*/
    for (int k = 1; k <= cnt; k++)
    {
        for (int j = 30000; j >= 0; j--)
        {
            for (int i = 0; i < ww[k].size(); i++)
            {
                if (j < ww[k][i]) break;
                if (dp[j - ww[k][i]] >= 0)
                {
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j - ww[k][i]] + qq[ww[k][i]]);
                }
            }
        }
    }
    ans[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= 30000; i++)
    {
        ans[i] = max(ans[i - 1], dp[i]);
    }
}
int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	int T, i, j;
	cin >> T;
    fun();
    //cout << cnt << endl;
	while (T--)
	{
		cin >> n;
        printf("%.8lf\n", ans[n]);
	}
}