HDU 4704 Sum

题意：S(k)表示把N分成k个整数和的分法数，此题要求解的是(S(1)+S(2)+…+S(N))mod(10^9+7)的值。
可知S（1）+S(2)+S(3)+…+S(n-1)=2^(n-1)
费马小定理
对于a^n%p,使用费马小定理的前提,gcd(a,p)1
则a^(p-1)%p=1
推广 对于a^N%p==1且gcd(a,p)=1
令k=N%(p-1)
可得上式等于a^k%p
所以此题的k为：k=（N-1）mod(10^9 +7-1)=Nmod(10^9+7-1)-1
代码：

/*费马小定理
对于a^n%p,使用费马小定理的前提,gcd(a,p)==1
则a^(p-1)%p===1
推广 对于a^N%p==1且gcd(a,p)=1
令k=N%(p-1)
可得上式等于a^k%p
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
ll qpow(ll a,ll b)
{
    ll sum=1;
    if(a>=mod)a%=mod;
    while(b)
    {
        if(b&1)sum=sum*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b/=2;
    }
    return sum;
    //printf("%lld\n",sum);
}
char s[100005];
int main()
{
    while(~scanf("%s",s))
    {
        ll sum=0;
        int len=strlen(s);
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            sum=sum*10+s[i]-'0';
            if(sum>=mod-1)sum%=mod-1;
        }
        sum--;
        //printf("%lld\n",sum);
        ll q=qpow(2,sum);
        printf("%lld\n",q);
    }
}