zone 2021 C - MAD TEAM

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题目大意

n哥队员每个队员有5个能力值，现在需要挑出3个队员，m1,m2,m3,m4,m5分别是每个能力值在这3个队员中的最大值，s是五个最大值的最小值。求挑选队员，使得s最大。3≤N≤3000

思路

最小值最大，那么肯定要考虑二分了，二分的关键在于怎么写这个check函数。求的是五个最大能力值中的最小值最大，那么这五个最大能力值肯定都得大于mid。

因为只有五种能力，所以可以用五位的二进制记录状态，表示当前能力值是否>=mid，并标记该状态，表示存在该状态，然后枚举三个存在的状态看看这三个状态的或运算(|)是不是31(11111)，如果是，说明五个最大能力值都>=mid，满足条件的。

ac代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
int a[3050][6], n;
bool check(int x){
    map<int,int> mp;
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        int tmp = 0;
        for(int j = 0; j < 5; j ++){
            if(a[i][j] >= x) tmp |= (1 << j); //大于mid的能力值都是可取，更新状态
            mp[tmp] ++;
        }
        
    }
    //枚举三个状态，取同一个状态可以理解为如果可以的话，那就是两个状态或者一个状态达到了31(11111)，剩下的可以随便取
    for(auto _i : mp)
        for(auto _j : mp)
            for(auto _k : mp)
                if((_i.first|_j.first|_k.first) == (1<<5) - 1) return true;
    return false;
}
int main(){
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) for(int j = 0; j < 5; j ++) cin >> a[i][j];
    int l = 1, r = 1e9, ans = 1;
    while(l <= r){
        int mid = l + r >> 1;
        if(check(mid)) l = mid + 1, ans = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}