牛客网KY59-神奇的口袋

题目描述

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

输入描述:
输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a1，a2……an的值。

输出描述:
输出不同的选择物品的方式的数目。

输入

3
20
20
20

输出

3

递归法代码

①物品n个，物品体积逐一放入a[100]中
②递归函数count(i,sum)=count(i+1,sum-a[i])+count(i+1,sum);
其中，i为第i个物品，sum代表剩余空缺体积数
count(i+1,sum-a[i]) 代表从第i+1个物品开始，剩余体积数为sum-a[i]的方案数
（隐含：已经将a[i]的体积计算进去，即包含a[i]的体积） 
count(i+1,sum) 代表从第i+1个物品开始，剩余体积数为sum的方案数
（隐含：不将a[i]的体积计算进去，即不包含a[i]的体积）


#include<iostream>
using namespace std;

int a[100];
int n=1;

int count(int i,int sum)
{
    if(sum==0)
        return 1;
    if(i==n||sum<0)
        return 0;
    return count( i+1, sum-a[i])+count(i+1, sum);
}
int main()
{
    
    while(cin>>n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>a[i];
        cout<<count(0, 40);
    }
    return 0;
}

动态规划

#include<iostream>
using namespace std;
#define N 41

int main()
{
    int a,n;
    int method[N];//method[i]表示口袋体积为i时，共有几种凑法
    while(cin>>n)
    {
        for(int i=0;i<N;i++)
        {
            method[i]=0;
        }
        method[0]=1;//口袋体积等于物体体积时，必然只有一种方法
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>a;
            for(int j=N-1;j>=a;j--)
            {
                method[j]+=method[j-a];
            }
        }
        cout<<method[40];
    }   
    return 0;
}