luogu P1144 最短路计数

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本文介绍在无权图中使用广度优先搜索(BFS)替代SPFA算法求解最短路径及路径数量的方法。通过从起点进行BFS遍历，首次访问到的节点即为最短路径，后续重复访问若仍为最短路径则累加方案数。代码实现包括节点结构定义、读取输入、添加边、BFS遍历等关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述

分析

在无权图中，bfs便可以代替spfa
从1开始bfs，第一次访问到某个节点时走的路径便是1到此节点的最短路，此时累加方案数
第n（n>1）次访问到某个节点且此时走的是最短路时，累加方案即可

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define loop(i,start,end) for(register int i=start;i<=end;++i)
#define clean(arry,num); memset(arry,num,sizeof(arry));
int n,m,cnt=0;
const int maxn=1000000+10,maxm=2000000+10,mod=100003;
struct node{int e;int nxt;}edge[maxm<<1];
struct B{int pos;int deep;};
int head[maxn];
int dis[maxn];
int vis[maxn];
inline int read()
{
	int ans=0;bool neg=false;char r=getchar();
	while(r>'9'||r<'0'){if(r=='-')neg=true;r=getchar();}
	while(r>='0'&&r<='9'){ans=ans*10+r-'0';r=getchar();}
	return (neg)?-ans:ans;
}
inline void addl(int u,int v)
{
	edge[cnt].e=v;
	edge[cnt].nxt=head[u];
	head[u]=cnt++;
}
inline void bfs()
{
	queue<B>q;
	B _;
	_.deep=0;_.pos=1;
	q.push(_);
	dis[1]=0;
	vis[1]=1;
	while(!q.empty())
	{
		B _f=q.front();q.pop();
		for(int i=head[_f.pos];i!=-1;i=edge[i].nxt)
		{
			int _v=edge[i].e;
			if(dis[_v]>=2139062143)
			{
				dis[_v]=_f.deep+1;
				vis[_v]=vis[_f.pos]%mod;
				B h;h.deep=dis[_v];h.pos=_v;
				q.push(h);
			}
			else if(dis[_v]==_f.deep+1)
			{
				vis[_v]=(vis[_v]+vis[_f.pos])%mod;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("datain.txt","r",stdin);
    #endif
    n=read(),m=read();
    clean(head,-1);
    clean(dis,0x7f);
    clean(vis,0);
    loop(i,1,m)
    {
    	int x,y;x=read(),y=read();
    	addl(x,y),addl(y,x);
	}
	bfs();
	loop(i,1,n)printf("%d\n",vis[i]);
	return 0;
}