序列推荐FPMC

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马尔可夫链 （Markov Chain）

马尔可夫链是什么？
简单来说，就是将来的状态只和现在有关，过去的已经过去了，和之后没有关系。
有几个概念：

• 转移概率矩阵：矩阵中每一个元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。看一张图：
• 
  所以，我们如果知道了当前的状态，就可以用当前的状态向量乘以转移状态矩阵得到第二天的状态。

转移概率矩阵怎么得到：可以通过历史的一些状态转移进行统计得到。

FPMC

FPMC是序列推荐中最经典的算法之一，他结合了用户的兴趣以及sequence信息，对next-item进行预测。

1. 非个性化马尔可夫，结合每一个用户的item转移，建立一个item * item的矩阵，这个就是状态转移矩阵，利用这个矩阵，我们可以对下一个时刻的item进行推荐。
2. 个性化马尔可夫，对每一个用户建立一个状态转移矩阵，所以矩阵的维度是user * item *item，可以看出对内存是非常不友好的，而且在数据稀疏的情况下，矩阵是非常容易拟合的，所以采用矩阵分解，用潜在向量来表示sequence信息。

算法思想

1. 首先计算用户在第t个时间对物品i的预测值：
   
   $U_u{V}_{i_u^t}^T$表示用户u的兴趣偏好
   $P_{i_u^{t-1}}{Q}_{i_u^t}^T$表示当前的序列信息。
   $P_{i_u^{t-1}}$表示上一个时刻的item的embedding。

2. 然后对这样一个pair（user ， item）选取一个负样本，计算在t时刻对负样本的预测值：
   
   j是我们选取的负样本

3. 利用BPRloss计算损失函数，直观上来看就是不断拉大正样本预测值和负样本预测值的差距。

4. 最后就是预测