线性时间选择-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43901038/article/details/109478476

2.9 线性时间选择

20201003

参考链接：https://blog.youkuaiyun.com/liufeng_king/article/details/8480430

https://www.cnblogs.com/cc1997/p/7860296.html

https://my.oschina.net/bgbfbsdchenzheng/blog/499857（精品）

这一节，我们先从放上代码，然后后期再来看这个代码的实现以及相关的例子。

1.方法一：基于快速排序的算法改进

1.1.算法分析

关于排序算法，我们就不多讲解了，直接放上一张图，感兴趣的可以查看我的另外一篇文章：https://www.yuque.com/jiaozi-qjr0o/ysl4nc/yuq25g

如上排序算法，主要是选取第一个（相对于划分区域）作为基准值，基准值的选取决定了划分是否对称，从而决定了快速排序的运行时间是否快速。因此基于快速时间排序，我们对基准值进行随机选取，减少基准值选取对对称划分的影响。

1.2.代码实现

// partition.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

#include "iostream.h"
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "ctime"

#define N 1024


inline int Random(int x, int y)
{
     srand((unsigned)time(0));
     int ran_num = rand() % (y - x) + x;
     return ran_num;
}


template <class Type>
void Swap(Type &x,Type &y)
{
    Type temp = x;
    x = y;
    y = temp;
}


template<class Type>
int Partition(Type a[], int p, int r)
{
    int i=p,j=r+1;//注意r+1
    Type x=a[p];
    //将<x的元素交换到左边区域
    //将>x的元素交换到右边区域
    while(true){
        while(a[++i]<x && i<r);//左边元素小于基准值x且左标记i<r
        while(a[--j]>x);//右边元素大于基准值x
        if(i>=j)break;//当i>=j时，左右标记相遇
        Swap(a[i],a[j]);//左边元素大于基准值x或者右边元素小于a[p]
    }
    a[p]=a[j];//i,j相遇处a[j]属于基准左边，因此将a[j]放在a[p]处
    a[j]=x;//a[j]为基准值x
    return j;//返回基准下标
}

template<class Type>
int RandomizedPartition(Type a[],int p,int r)//产生随机基准值的函数
{
    int i=Random(p,r);
    Swap(a[i],a[p]);
    return Partition(a,p,r);
}

template<class Type>
Type RandomizedSelect(Type a[],int p,int r,int k)
{
    if(p==r) return a[p];
    int i=RandomizedPartition(a,p,r);
    int j=i-p+1;
    if(k<=j)return RandomizedSelect(a,p,i,k);
    else return RandomizedSelect(a,i+1,r,k-j);
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    int n,count,i=0;
    int a[N];
    cout<<"请问你需要输入多少元素呢！"<<endl;
    cin>>count;
    for(i=0;i<count;i++){
        cout<<"请输入第"<<i<<"个元素"<<endl;
        cin>>n;
        a[i]=n;
    }
    RandomizedSelect(a,0,count-1,3);//注意count-1
    for(i=0;i<count;i++){
        cout<<"第"<<i<<"个元素为"<<a[i]<<endl;
    }
    return 0;
}

2.方法二：基于中位数的线性时间选择

原文链接：https://blog.youkuaiyun.com/liufeng_king/article/details/8480430

1.1.算法分析

中位数：是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据。

算法思路：如果能在线性时间内找到一个划分基准使得按这个基准所划分出的2个子数组的长度都至少为原数组长度的ε倍(0<ε<1),那么就可以在最坏情况下用O(n)时间完成选择任务。例如，当ε=9/10，算法递归调用所产生的子数组的长度至少缩短1/10。所以，在最坏情况下，算法所需的计算时间T(n)满足递推式T(n)<=T(9n/10)+O(n)。由此可得T(n)=O(n)。

算法步骤：

1.2.代码实现

//2d9-2 中位数线性时间选择
#include "stdafx.h"
#include <ctime>
#include <iostream> 
using namespace std; 
 
template <class Type>
void Swap(Type &x,Type &y);
 
inline int Random(int x, int y);
 
template <class Type>
void BubbleSort(Type a[],int p,int r);
 
template <class Type>
int Partition(Type a[],int p,int r,Type x);
 
template <class Type>
Type Select(Type a[],int p,int r,int k);
 
int main()
{
    //初始化数组
    int a[100];
 
    //必须放在循环体外面
    srand((unsigned)time(0));
 
    for(int i=0; i<100; i++)
    {
        a[i] = Random(0,500);
        cout<<"a["<<i<<"]:"<<a[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
 
    cout<<"第83小元素是"<<Select(a,0,99,83)<<endl;
 
    //重新排序，对比结果
    BubbleSort(a,0,99);
 
    for(int i=0; i<100; i++)
    {
        cout<<"a["<<i<<"]:"<<a[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
}
 
template <class Type>
void Swap(Type &x,Type &y)
{
    Type temp = x;
    x = y;
    y = temp;
}
 
inline int Random(int x, int y)
{
     int ran_num = rand() % (y - x) + x;
     return ran_num;
}
 
//冒泡排序
template <class Type>
void BubbleSort(Type a[],int p,int r)
{
     //记录一次遍历中是否有元素的交换   
     bool exchange;  
     for(int i=p; i<=r-1;i++)  
     {  
        exchange = false ;  
        for(int j=i+1; j<=r; j++)  
        {  
            if(a[j]<a[j-1])  
            {  
                Swap(a[j],a[j-1]); 
                exchange = true;  
            }   
        }   
        //如果这次遍历没有元素的交换,那么排序结束   
        if(false == exchange)  
        {
             break ;  
        }
     }
}
 
template <class Type>
int Partition(Type a[],int p,int r,Type x)
{
    int i = p-1,j = r + 1;
 
    while(true)
    {
        while(a[++i]<x && i<r);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j)
        {
            break;
        }
        Swap(a[i],a[j]);
    }   
    return j;
}
 
 
template <class Type>
Type Select(Type a[],int p,int r,int k)
{
    if(r-p<75)
    {
        BubbleSort(a,p,r);
        return a[p+k-1];
    }
    //(r-p-4)/5相当于n-5
    for(int i=0; i<=(r-p-4)/5; i++)
    {
        //将元素每5个分成一组，分别排序，并将该组中位数与a[p+i]交换位置
        //使所有中位数都排列在数组最左侧，以便进一步查找中位数的中位数
        BubbleSort(a,p+5*i,p+5*i+4);
        Swap(a[p+5*i+2],a[p+i]);
    }
    //找中位数的中位数
    Type x = Select(a,p,p+(r-p-4)/5,(r-p-4)/10);
    int i = Partition(a,p,r,x);
    int j = i-p+1;
    if(k<=j)
    {
        return Select(a,p,i,k);
    }
    else
    {
        return Select(a,i+1,r,k-j);
    }
}