2020年西南交通大学840数据结构考研真题简答题第1题

1.分析以下递归算法并回答问题。（此题6分）

int f(int n)
{
    if(n == 0) return 1;
    int k = n * f(n / 2);
    printf("%d", k);
    return k;
}

(1)给出函数调用f(7)的输出结果;

(2)若n>0，试分析函数调用 f(n)的递归最大深度。（用含n的数学式表示)。

答案：

1：1321

解析：

对 n = 7

1. 递归调用过程：

   • 第 1 次调用：f(7)，调用 f(3)
   • 第 2 次调用：f(3)，调用 f(1)
   • 第 3 次调用：f(1)，调用 f(0)
   • 第 4 次调用：f(0)，返回 1
   • 总调用次数是 4，递归深度为 4。

2. 分别计算两种公式：

   • 公式 1：加 1 后向上取整

     ⌈log⁡2(7+1)⌉=⌈log⁡2(8)⌉=⌈3⌉=3    明显不符合，少了一层。

   • 公式 2：向上取整后加 1

     ⌈log⁡2(7)⌉+1=⌈2.807⌉+1=3+1=4    完全符合实际递归深度。

2：⌈log2​(n)⌉+1

解析：

递归过程分析

递归调用的规则是 f(n) 会调用 f(n / 2)，直到 n == 0 为止。对于 n = 65：

1. 第 1 次调用：f(65)，调用 f(32)
2. 第 2 次调用：f(32)，调用 f(16)
3. 第 3 次调用：f(16)，调用 f(8)
4. 第 4 次调用：f(8)，调用 f(4)
5. 第 5 次调用：f(4)，调用 f(2)
6. 第 6 次调用：f(2)，调用 f(1)
7. 第 7 次调用：f(1)，调用 f(0)
8. 第 8 次调用：f(0)，返回 1。

总递归深度为 8。