A matheuristic for AGV scheduling with battery constraints

摘要

本文考虑了具有电池约束的自动导引车 (AGV) 调度问题。每个运输请求都涉及一个软时间窗口，用于服务这些请求的 AGV 车队是异构的，具有不同的能力和旅行成本。与现有文献相比，每个运输请求可能需要不同的 AGV 物料搬运能力（例如提升负载、牵引负载或安装有机械臂的搬运负载），并且 AGV 电池可以在考虑关键电池的情况下进行部分充电临界点。问题是将运输和充电请求分配给 AGV，对请求进行排序，并确定它们的启动时间和 AGV 的充电持续时间，以最小化运输请求的迟到成本和 AGV 的旅行成本的加权和。制定了混合整数线性规划模型。

我们还提出了一种新的数学方法，它利用自适应大邻域搜索算法和线性程序来解决行业规模的实例。我们通过使用真实数据的行业案例研究来说明我们方法的有效性。

1 引言

智能工业的一个长期目标是拥有一个熄灯工厂，这需要对车间的操作进行控制，而无需人工干预自动导引车 (AGV) 的使用。AGV 是无人驾驶车辆，可在各个区域运输货物和材料，例如运输和接收区域、存储和工作站（Confessore、Fabiano 和 Liotta，2013；Vivaldini、Rocha、Martarelli、Becker 和 Moreira，2016）。

AGV 的应用因其优势而得到了极大的发展，例如流程的灵活性、空间利用、产品安全以及计算机集成和控制。最近，AGV 技术随着灵活性的新进步而增强，其中每辆车都将具有特定的能力（例如，一辆可以举起轻载或重载，而另一辆可以牵引负载）来执行异构任务（De Ryck、Versteyhe 和Debrouwere，2020 年；Riazi、Diding、Falkman、Bengtsson 和 Lennartson，2019 年）。这种类型的任务在高科技制造业中很普遍，它需要使用专门的设备来处理材料，因此需要一支具有不同能力的 AGV 车队。

需要不同物料处理任务的工厂的一个例子是 Brainport 工业园区 (BIC)，它是在荷兰埃因霍温建造的一个新的高科技园区，它是供应商、专业公司和创新企业之间影响深远的合作伙伴关系的大本营。教育和知识机构。该园区是高科技供应商（也称为租户）的联合倡议，旨在在多个方面共存和合作（Brainport Industries Campus，2020）。由于多个租户共同使用一组 AGV，从业者正在寻求更好地了解如何管理具有异构能力的大型 AGV 车队，以满足更多样化的需求。因此，越来越需要规划算法来管理这些车队。行业反馈表明，大多数公司依赖于 AGV 制造商提供的预打包车队管理软件。然而，这样的软件只适用于同质的 AGV 车队，并且不使用诸如到期日期和时间窗口之类的前瞻信息。此外，在 BIC 中考虑长距离行驶时，AGV 的性能可能会受到电池限制的影响。因此，对此类 AGV 系统进行有效管理和控制成为降低物料搬运成本、半成品库存和整体运营成本的关键因素。

在本文中，我们解决了具有电池约束和异构能力的 AGV 调度问题。我们的问题与 Keskin & Çatay (2016) 和 Zhao & Lu (2019) 提出的带时间窗的电动汽车路径问题 (EVRPTW) 有一些相似之处。EVRPTW 考虑了由于电池容量而具有有限行驶里程的电动汽车 (EV) 车队，这些电动汽车可能需要访问充电站，同时为沿途的客户提供服务。然而，我们的问题通过以下特征与 EVRPTW 文献区分开来，以符合工业需求。首先，本研究中考虑的 AGV 车队不仅在行驶速度和成本、充电率和放电率方面是异构的，而且更重要的是，在服务来自不同租户的不同类型请求的能力方面。其次，考虑到临界电池阈值，允许对 AGV 进行部分充电。第三，我们考虑了 AGV 的旅行成本和运输请求的迟到成本，其中不同类型的 AGV 和请求分别具有不同的单位旅行成本和罚款费用。受我们在 BIC 行业合作的启发，这些功能的结合构成了该问题的主要新颖性。我们的目标是决定为哪些 AGV 分配运输请求、处理请求的顺序、AGV 应该开始服务请求的时间以及 AGV 在充电站的充电持续时间，以便总的加权平均值旅行和总的迟到成本被最小化。

本文的主要贡献如下。

(i) 我们将问题表述为混合整数线性规划 (MILP) 模型。

(ii) 在相同的计算时间限制下，我们提出了一种新的数学方法，它超越了 MILP 和目前在实践中使用的调度策略（详见附录 D）。在我们结合了自适应大邻域搜索 (ALNS) (Ropke & Pisinger, 2006) 和线性规划 (LP) 的数学中，我们通过引入两对破坏和修复算子集来执行探索和利用，提出了一种新的基于 ALNS 的算法在搜索的不同阶段。在这里，我们介绍了针对问题的启发式方法，专注于充电任务的移除和插入，其中允许对 AGV 进行部分充电的可能性。

我们选择 ALNS 框架来解决我们的问题，因为它提供了与其他方法混合的灵活性，可以更有效地实现优化问题。此外，最近已经证明，基于 ALNS 的数学在电动汽车路线问题上产生了有希望的结果（Keskin, Laporte, & Çatay, 2019; Keskin & Çatay, 2018; Koc, Jabali, & Laporte, 2018），因为它能够在精确方法的有效性和元启发式方法的效率之间找到最佳权衡（Guimares、Klabjan 和 Almada-Lobo，2013 年）。

(iii) 我们通过对真实案例研究进行敏感性分析来提供管理见解，这使我们能够确定实践中的潜在改进空间。在这种分析中，我们改变调度时界，时间窗，请求数，AGV机队规模，涉及到拖期和AGV旅游，电池阈值，并计算时间限制成本的密封性。我们的计算结果表明，即使对于行业规模的大型实例，所提出的数学方法也允许找到高质量的解决方案，并且在实践中的调度策略平均提高了 33%。

(iv) 我们为本文实验所用的真实案例研究提供数据。案例研究中的问题实例是从 BIC 中构建的 fieldlab 生成的。此外，该研究是与我们的工业合作伙伴 IJssel Technology 密切合作进行的，该公司位于荷兰，是 BIC 的主要车队所有者。当有一个异构 AGV 车队的中央运营商服务于不同类型的运输请求时，这项研究的结果可以广泛应用于设置。

本文的其余部分安排如下。相关文献在第 2 节中讨论。第 3 节正式描述了该问题，第 4 节制定了数学模型。第 5 节提出了一种数学方法来解决行业规模的实例。接下来，我们描述行业案例研究，进行参数调整，评估运营商的影响，并在第 6 节中展示计算结果。最后，第 7 节讨论了结论和未来的研究方向。

2 文献综述

AGV 控制和管理系统的设计需要最佳策略来解决与调度、路由和调度等常见功能相关的问题（Qiu, Hsu, Huang, & Wang, 2002）。Langevin, Lauzon, & Riopel (1996) 将调度定义为选择和分配任务给车辆的过程，路由选择每辆车辆完成其运输任务所经过的特定路径，调度定义为到达和离开的确定每个车站的车辆次数。与这些功能相关的决策可以同时或顺序做出。Le-Anh & De Koster (2006) 和 De Ryck 等人的评论。(2020) 提出了 AGV 控制指南，包括经常被忽视的领域，例如闲置车辆定位和电池管理。

文献中的大多数调度规则都是单属性的，它们仅基于一个参数调度车辆（Le-Anh, van der Meer et al., 2004; Li & Kuhl, 2017）。常用的调度规则是先到先服务（FCFS）和最短行程距离优先（STTD）。虽然单属性调度规则在实践中很常见，但综合不同属性以选择车辆服务的任务的多属性调度规则通常被证明更好（Le-Anh & De Koster, 2005）。Ho, Liu, & Yih (2012) 提出的方法包括同时解决皮卡调度问题和负载选择问题，其评分函数利用零件的松弛时间、零件的等待时间和距离到负载。Jeong & Randhawa (2001) 定义了一个由训练有素的神经网络控制的评分函数，用于计算传入工作的优先级。如果有大量关于工作的可用数据并且没有明确定义的评分函数来评估优先级，则此方法特别有用。

调度规则已被证明是好的且易于实施，但因短视而受到批评。

因此，已经研究了更先进的方法来提高系统性能。Liu、Tan、Kurniawan、Zhang 和 Sun（2018 年）开发了一种混合整数规划模型，用于解决移动机器人的调度问题，其任务是在不同地点之间以周期性或事件驱动或混合方式运输材料（具有使用新事件修改静态时间表）。Sabuncuoglu 和 Kizilisik (2003) 研究了灵活制造环境中的反应性调度问题，在这种环境中，工作的到来是事先不知道的。他们开发了一种基于模拟的调度方法，并比较了离线和在线调度方案。Ebben, van der Heijden, & van Harten (2005) 提出了一种针对动态资源受限车辆调度问题的串行调度方法，并使用离散事件模拟分析其动态行为。然而，这些研究并未考虑运输请求的时间窗口和具有电池管理功能的异质 AGV 车队。

相关工作关注的另一个流电动汽车路径问题（EVRP）。它是其中电动车辆的车队是用来代替内燃机车辆（ICEVs）时，车辆路径问题（VRP）的变体。康拉德和Figliozzi（2011）研究了EVRP，其中电动车可以完全地或者其服务过程中的某个客户位置的电池容量的80％充电。目标是尽量减少车辆和相关的行驶距离，服务时间和充电总成本的数量。他们提出了一个迭代的建设和完善启发式解决问题。Erdoan和米勒 - 钩（2012），然后研究了绿色VRP（GVRP），在该替代燃料车辆，例如太阳能，电动，或生物柴油车辆在车站的时间的恒定量内充分加油途中。他们提出了两个启发式解决与目标最小化总行驶距离的GVRP。

Schneider、Stenger 和 Goeke（2014 年）介绍了 EVRPTW，其中充电可以在具有线性充电功能的任何电池级别进行，并且电动汽车总是在充满电的情况下离开车站。

在他们的工作中，提出了一种可变邻域搜索和禁忌搜索 (TS) 的混合启发式算法来解决 EVRPTW，目标是通过使用最少的车辆数量来最小化总行驶距离。

最近，许多作者放宽了完全充电的限制，允许部分充电（Bruglieri, Mancini, Pezzella, Pisacane, & Suraci, 2017; Bruglieri, Pezzella, Pisacane, & Suraci, 2015; Ding, Batta, & Kwon, 2015; Keskin & Çatay, 2016; Roberti & Wen, 2016; Schiffer & Walther, 2018b; Wen, Linde, Ropke, Mirchandani, & Larsen, 2016 ) 在车站使用不同的充电技术 (Felipe, Ortuño, Righini, & Tirado, 2014; Keskin & Çatay , 2018 年）。还研究了其他几个扩展。一些模型考虑了车辆路线和定位充电站的决策（Schiffer & Walther，2017；2018b）。其他研究已经考虑了异质机队的可能性。

他们中的一些人分析了具有不同特征的电动汽车车队，例如电池容量和运营成本（Hiermann、Puchinger、Ropke 和 Hartl，2016 年；Zhao 和 Lu，2019 年），而另一些人则处理混合了电动汽车和 ICEV 的车队（Goeke & Schneider，2015；Kopfer & Vornhusen，2019；Sassi、Cherif-Khettaf 和 Oulamara，2015a；2015b）。此外，一些作品着眼于对迟到的处罚（Grandinetti、Guerriero、Pezzella 和 Pisacane，2016 年；Keskin 等人，2019 年）。然而，据我们所知，本文中的问题，即同时考虑具有软交付时间的运输请求、具有不同材料处理能力的异构 AGV 以及具有临界电池阈值的部分充电，尚未在文献中得到解决。我们将在下一节中详细描述所考虑的问题。

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R 组传输请求

B 组计费任务（请求）

T 集合所有传输请求 R 和计费任务 B