算法学习笔记_广度优先搜索

学习编程知识的同时，梳理知识，也便于以后查找
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图

图由结点和边组成。
与结点直接相连的结点称为邻居。不直接相连的不是。

• 有向图
  结点之间箭头了解的图。其中关系是单向的。
  A->B, A有邻居，B没有。
• 无向图
  没有箭头，直接相连的节点互为邻居。

实现图

图由多个结点组成。每个结点都与临近结点相连。
可以使用散列表表示这种关系。

graph = {}
graph["you"] = ["a","b","c"]

拓扑学排序

注： 拓(tuò)

示例

从某种程度上，这种列表是有序的。
如果A依赖于B，在列表中A就必须在B后面。这被称为拓扑学。使用它可根据图创建一个有序列表。

最短路径问题

找出图中最短路径。解决最短路径问题的算法被称为广度优先算法。

树

树是一种特殊的图。其中没有往后指的边。

广度优先算法

是一种用于图的查找算法。

广度优先搜索可回答两类问题

• 一、从结点A出发，有前往结点B的路径吗？
• 二、从结点A出发，前往结点B的那条路径最短？

示例
将人际关系视为图，你的朋友是一度关系、朋友的朋友是二度关系。

执行过程

广度优先搜索的执行过程中，搜索范围从起点开始逐渐向外延伸，既先检查一度关系，再检查二度关系。

广度优先搜索不仅查找从A到B的路径，而且找到的是最短的路径。

注： 只有按添加顺序查找时，才能实现这样的目的。实现这种目的的数据结构可以用队列。

避免死循环

检查一个结点之后，应将其标记为已检查，且不再检查他。

如果A是B和C的朋友，就会被检查两次。如果A是B的朋友，B是A的朋友，就会造成死循环。

可以用一个列表来记录检查过的人。

def search(name):
    search_queue = deque()
    search_queue += graph[name]
    # 记录检查过的
    searched = []

    while search_queue:
        person = search_queue.popleft()
        if not person in searched:
            if person_is_seller(person):
                print(person+" is a mango seller!")
                return True
            else:
                search_queue += graph[person]
                # 将检查过的，添加到列表中
                searched.append(person)
    return False


# 实现图
graph = {}
graph["you"] = ["a","b","c"]

search("you")

运行时间

将沿着每条边前进(边是从一个结点到另一个结点的箭头或连接），因此运行时间至少为O(边数）。

还使用了一个队列，其中包含要检查的每个结点。添加每个结点时间都是O（1），因此对每个节点这样操作需要的总时间为O(结点数）

广度优先搜索的运行时间为O(结点数+边数），通常写作O(V+E)，V为顶点数，E为边数。

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