数据链路层-差错控制（循环冗余码 CRC）

2.循环冗余码（CRC）

• 将任何一个由二进制位串组成的代码，与一个只含有 0 和 1 两个系数的多项式建立一一对应关系。
• 多项式的算数运算采用 代数域理论的规则，以 2 为模来完成，即加法没有进位，减法没有借位，模2加法和模2减法都等同于异或。

CRC 的基本思想：发送方和接受方先商定一个生成多项式 G(X)，发送方编码和接受方校验都是利用预先商定的生成多项式来得到。假设 G(X) 的阶为 r，发送方要发送的信息位为 k位，CRC 的基本思想是在信息位的尾部追加一个 r位的冗余位，使得信息位与冗余位构成的码字所对应的多项式能够被 G(X)除尽。当接收方收到码字后，用其除以 G(X)，如果有余数则表明传输过程中有错误。

CRC 的步骤

1. 确定生成多项式 G(X)、信息位对应的多项式 K(X)、冗余位的位数 r（CRC中r等于 G(X) 的阶）
2. 在信息位的后面加上 r 个 0，对应的多项式的 X^rK(X)
3. 用 X^rK(X) 除以 G(X) 得到的余式就是冗余位对应的多项式 R(X)

• 这里的除法就是多项式的模2除法，模 2除法中用到的减法是模 2减法

4. 得到信道上发送的码字多项式 T(X)=X^rK(X)+R(X)
5. 校验。若传输过程无差错，则接受方收到的码字多项式能被 G(X) 整除；若不能被 G(X) 整除，则说明传输过程中产生了差错。