基于物品的协同过滤算法实现

背景介绍

最近在开发产品的过程中，想为用户推送他们感兴趣的内容。一开始，我尝试在后端通过标签排序算法来为用户推荐，但效果并不理想。不仅需要构建大量的标签体系，后端的维护成本也很高。

后来，我想到了推荐系统。虽然之前从未接触过推荐系统（因为提及推荐系统，首先想到的就是机器学习），但我还是决定开始研究，因为推荐系统是实现用户个性化体验的最佳实践。最终，我选择了基于物品的协同过滤算法（Item-CF），因为它是推荐系统中最简单、最直观的算法之一。

算法原理

基于物品的协同过滤算法（Item-CF）

Item-CF的核心思想是"喜欢同样物品的用户也会喜欢相似的物品"。例如：如果用户A喜欢物品B，那么系统会将和物品B最相似的物品D推荐给用户A。

相似度计算

在Item-CF中，相似度计算是核心环节。我们使用余弦相似度来计算物品之间的相似程度。

根据余弦定理，对于坐标中的两个向量，其夹角越小，则相似度越大：

余弦相似度计算公式：
$$cos(\theta )=\frac{{\sum }_{i=1}^n{A}_i{B}_i}{\sqrt{{\sum }_{i=1}^n{A}_i^2}\sqrt{{\sum }_{i=1}^n{B}_i^2}}$$

公式说明：

1. 分子是向量A和向量B的点积
2. 分母是向量A和向量B的模长的乘积
3. 结果范围在[-1,1]之间，值越大表示越相似

除了余弦相似度，还有其他计算方法：

• 皮尔逊相关系数
• Jaccard相似系数
• 欧几里得距离

算法实现流程

1. 收集用户对物品的评分数据

将用户对物品的评分数据组织成矩阵 R，其中 R[u][i] 表示用户 u 对物品 i 的评分：

• R[u][i] ∈ [1,5]：表示用户的评分值
• R[u][i] = 0：表示用户未对该物品评分

例如：

用户\物品	物品1	物品2	物品3	物品4
用户1	5	3	0	4
用户2	4	0	2	5

2. 构建物品共现矩阵

共现矩阵 W 记录了物品之间被同一用户同时评分的次数：

• W[i][j] 表示物品i和物品j被同一用户同时评分的次数
• W 是一个对称矩阵，即 W[i][j] = W[j][i]<