广搜(BFS)和上一篇DFS用的一道例题:迷宫问题

本文介绍了一种解决迷宫问题的方法——广度优先搜索(BFS),通过使用二维数组表示迷宫,其中1代表墙壁,0代表通路,目标是从左上角找到到达右下角的最短路径。文章提供了完整的C++代码实现,展示了如何通过BFS算法遍历迷宫并找出最优解。

广搜(BFS)和上一篇DFS用的一道例题:迷宫问题

问题描述:
定义一个二维数组:

int maze[5][5] = {

0, 1, 0, 0, 0,

0, 1, 0, 1, 0,

0, 0, 0, 0, 0,

0, 1, 1, 1, 0,

0, 0, 0, 1, 0,

};

它表示一个迷宫,其中的1表示墙壁,0表示可以走的路,只能横着走或竖着走,不能斜着走,要求编程序找出从左上角到右下角的最短路线。

输入描述:
一个5 × 5的二维数组,表示一个迷宫。数据保证有唯一解。
输出描述:
左上角到右下角的最短路径,格式如样例所示。
样例输入:
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0
样例输出:
(0, 0)
(1, 0)
(2, 0)
(2, 1)
(2, 2)
(2, 3)
(2, 4)
(3, 4)
(4, 4)

BFS也就是广度优先搜索,意思就是把全部的都搜素一遍,我也是看了某大佬的博客,感觉他写的不错。大佬的文章
此处放上AC代码:

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
int map[7][7];
int vis[7][7];
int mov[4][2]={1,0,0,-1,-1,0,0,1};
int sx=0,sy=0;
struct node
{
	int x,y;
	int step;
}foot[30];
int valid(int x,int y)
{
	if(x>=0 && x<5 && y>=0 && y<5)
	return 1;
	else
	return 0;
}
void print(int a)
{
  if(foot[a].step!=-1)
  {
  	print(foot[a].step);
  	printf("(%d, %d)\n",foot[a].x,foot[a].y);
  }
}
void bfs()
{
  int front=0,rear=1;
  foot[front].x=sx;
  foot[front].y=sy;
  foot[front].step=-1;

  while(front<rear)
  {
  	for(int i=0;i<4;i++)
  	{
  	  int a=foot[front].x+mov[i][0];
	  int b=foot[front].y+mov[i][1];
	  if(!vis[a][b] && !map[a][b] && valid(a,b))
	  {
	  	vis[a][b]=1;
	  	foot[rear].x=a;
	  	foot[rear].y=b;
	  	foot[rear].step=front;
	  	rear++;
	  }
	  if(a==4 && b==4)
	   print(front);
	}
	front++;
  }
}

int main()
{
  for(int i=0;i<5;i++)
   for(int j=0;j<5;j++)
   {
   	scanf("%d",&map[i][j]);
   	vis[i][j]=0;
   }
   printf("(0, 0)\n");
   bfs();
   printf("(4, 4)\n");
  return 0;
}
深度优先索(DFS广度优先索(BFS)是两种常用的图遍历算法,它们各自适用于不同的场景,并且在解决实际问题时有各自的优劣。 ### 深度优先索(DFS)的例题解析 #### N皇后问题 N皇后问题是经典的回溯问题,也是DFS的一个典型应用。题目要求在一个N×N的棋盘上放置N个皇后,使得任何两个皇后都不能在同一行、同一列或同一对角线上。解决这个问题通常采用递归的方式进行DFS索[^1]。具体步骤如下: - 从第一行开始尝试放置皇后; - 对于每一行,依次检查每一个列的位置是否安全; - 如果位置安全,则标记该位置为已放置,并递归地处理下一行; - 如果到达了最后一行并且成功放置了皇后,则找到了一个解; - 如果当前位置不安全或者递归返回后无法找到解,则回溯至上一行并尝试下一个可能的位置。 这种方法利用了DFS的思想,沿着某一条路径尽可能深入地解决问题,当无法继续深入时则回溯到上一步选择其他路径。 #### 路径之谜问题 另一个使用DFS的例子是路径之谜问题,这类问题通常涉及在一个网格中寻找从起点到终点的一条有效路径。DFS在这里的作用是探索所有可能的方向,直到找到目标或者确定没有可行路径为止。 ### 广度优先索(BFS)的例题解析 #### 长草问题 长草问题是一个典型的BFS应用场景,它涉及到一片草地随着时间推移逐渐蔓延的情况。在这个问题中,初始状态是一些草地单元格,而每一天,这些草地会感染其相邻的空地。BFS非常适合用来模拟这个过程,因为它可以按层次扩展,即每天更新一圈新的草地区域[^3]。 #### 走迷宫问题迷宫问题同样可以用BFS来解决,尤其是在寻找从起点到终点的最短路径时。BFS通过队列实现分层访问,确保一旦到达目标节点就能立即获得最短路径[^2]。具体做法包括: - 初始化一个队列并将起点加入队列; - 同时维护一个访问数组记录哪些节点已经被访问过以避免重复访问; - 取出队首元素,检查其周围未被访问过的邻居节点并将它们加入队列; - 继续这一过程直至找到终点或者队列为空表示无路可走。 这种策略保证了每次访问的新节点都是距离起点最近的一层,因此当首次遇到终点时所经历的步数即为最短路径长度。 ```python # 示例代码:Python 实现 BFS 解决走迷宫问题 from collections import deque def bfs(maze, start, end): rows, cols = len(maze), len(maze[0]) visited = [[False]*cols for _ in range(rows)] queue = deque([(start, [start])]) while queue: position, path = queue.popleft() if position == end: return path x, y = position directions = [(0,1),(1,0),(-1,0),(0,-1)] for dx, dy in directions: nx, ny = x+dx, y+dy if 0<=nx<rows and 0<=ny<cols and not visited[nx][ny] and maze[nx][ny] != 'X': visited[nx][ny] = True new_path = path + [(nx, ny)] queue.append(((nx, ny), new_path)) return None ``` 以上示例展示了如何用BFS算法来解决特定的问题,无论是DFS还是BFS都需要根据具体情况调整具体的实现细节以适应不同类型的挑战。
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