详解浮点数的精度问题

前言

相信大家在学习编程语言的变量类型的浮点数的时候，都有听说过“浮点数的精度是有限的”，即0.1+0.2不等于0.3，那么究竟是为什么呢？

其实这个问题非常简单，只要我们转换一下视角就可以了。我们之所以知道 0.1+0.2=0.3，是因为我们使用的是十进制，而计算机判断他们不相等，根本原因是因为计算机使用的是二进制。

十进制小数转化成二进制

首先我们要知道我们使用的十进制，在二进制的计算机世界中是怎么样的。已经知道如何转换的同学可以直接跳过这部分。

十进制的整数部分和小数部分转化成二进制的方法是不一样的，十进制整数转二进制使用的是「除 2 取余法」，十进制小数使用的是「乘 2 取整法」。

十进制 8.625 转化为二进制就是 1000.101，即 2^3 + 2^-1 + 2^-3 = 8+0.5+0.125。

其实二进制小数并不能表示所有的小数，只能表达2 除尽的数字，比如 1/2=0.1，1/4=0.01，3/4=0.11，1/8=0.001；而像0.1，0.2，0.3这种小数，就不能用二进制完整表示（就像十进制无法精确表示1/3，1/7一样），所以使用二进制的计算机碰上这种小数，只能尽其所能表示，也就出现了精度问题。

计算机是怎么存小数的-浮点数

1000.101 这种表达是「定点数」形式，代表着小数点是固定的，不能移动，如果你移动了它的小数点，这个数就被改变了。

然而，计算机并不是这样存储的小数的，计算机存储小数的采用的是浮点数，表示小数点是可以浮动的。

比如 1000.101