算法训练 入学考试 蓝桥杯

入学考试  

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问题描述

　　辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
　　如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

　　第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

　　包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

样例输入

70 3
71 100
69 1
1 2

样例输出

3

数据规模和约定

　　对于30%的数据，M <= 10；
　　对于全部的数据，M <= 100。

思路

这是一道背包问题的dp。v[i][j]表示前i株草药用j时间去采集所能获得的最大价值，若(time[i]>j) 则v[i][j]=v[i-1][j]，否则v[i][j]=max(v[i-1][j],v[i-1][j-time[i]]+value[i])，因为不需要找出采集了哪些草药（不需要回溯过程），所以代码可以优化、、
 

代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
//v[i][j]表示前i株草药用j时间去采集所能获得的最大价值 
main(){
	int T,M;
	cin >> T >> M;
	int time[M+1],value[M+1];
	int v[M+1][T+1];
	int a,b;
	for(int i=1;i<=M;i++){
		cin >> a >> b;
		time[i]=a;
		value[i]=b;
	} 
	for(int i=1;i<=M;i++)
	    v[i][0]=0;
	for(int j=1;j<=T;j++)
	    v[0][j]=0;
	for(int i=1;i<=M;i++)
	   for(int j=1;j<=T;j++){
	   	   if(time[i]>j)
	   	      v[i][j]=v[i-1][j];
	   	   else
	   	      v[i][j]=max(v[i-1][j],v[i-1][j-time[i]]+value[i]);
	   }
	cout << v[M][T] << endl;
	return 0; 
} 

//以下是优化后的代码
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
main(){
	int T,M;
	cin >> T >> M;
	int time[M+1],value[M+1];
	int v[T+1];
	int a,b;
	for(int i=1;i<=M;i++){
		cin >> a >> b;
		time[i]=a;
		value[i]=b;
	} 
	memset(v,0,sizeof(v));
	for(int i=1;i<=M;i++)
	   for(int j=T;j>=time[i];j--)
	   	      v[j]=max(v[j],v[j-time[i]]+value[i]);
	cout << v[T] << endl;
	return 0; 
}