数据结构复习

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本文深入探讨了数据结构中的关键概念，包括B树的插入原理，哈希法的平均查找长度分析，如何在乱序数组中O(n)查找第K大数字，哈弗曼树的带权查找长度，最小生成树的普利姆算法，各种排序方法的比较，以及堆排序的详细步骤，内容覆盖了数据结构的基础与进阶知识。

一、B树

原文：https://blog.youkuaiyun.com/disiwei1012/article/details/78632859
插入要点：以一个3阶的B树为例：
（1）如果该结点的关键字个数没有到达2个，那么直接插入即可；
（2）如果该结点的关键字个数已经到达了2个，那么根据B树的性质显然无法满足，需要将其进行分裂

分裂的规则是该结点分成两半（注意：这里是把一个结点变成了2个结点），将中间的关键字进行提升，加入到父亲结点中，但是这又可能存在父亲结点也满员的情况，则不得不向上进行回溯，甚至是要对根结点进行分裂，那么整棵树都加了一层。

二、哈希法的平均查找长度（成功和不成功2种）

https://blog.youkuaiyun.com/dancheren/article/details/76359424

不成功的重点：①看地址0，到第一个关键字为空的地址2的距离为3，因此查找不成功的次数为3.
②分母是哈希函数的取值个数，即 KEY MOD X 的 X，而不是所给的一组元素。

三、在N个乱序数字中查找第K大的数字（O(n)）

https://blog.youkuaiyun.com/program_developer/article/details/82346599#2.3%20%E8%A7%A3%E6%B3%95%E4%B8%89%EF%BC%9AO%28n%29

四、哈弗曼树

（1）带权查找长度
注：设初始层数为1，则第L层到第1层的长度为L-1(与深度无关）！

五、最小生成树

（1）普利姆算法
例题：注意加点法是根据每次最小生成树中的结点集合来进行的，而不能在0,1加入集合后，去直接加入3,5！应该查找结点0和2中相邻的最小路径长度的结点。

在这里插入图片描述

六、各种排序比较

所谓排序稳定不稳定是说序列中相同元素经过排序后，他们的先后顺序不变。如果变了就不是稳定的。

在这里插入图片描述

七.堆排序

https://blog.youkuaiyun.com/l577217/article/details/80516654
堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。
堆是具有以下性质的完全二叉树：
每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大根堆；
或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小根堆。如下图：
在这里插入图片描述

简要核心：
① 建立初堆
反复利用“筛选法”，设二叉树结点为N，从N/2向下取整的位置开始，筛选，逐层向上倒退，直至根节点。（例如建立大根堆）
在这里插入图片描述
②进行调整后，堆顶元素（array[0]）为最大值，可以理解为先将堆顶元素与堆尾元素交换，然后将堆尾元素移除，将剩余的元素看成一个新的堆，使用筛选法①。
③重复步骤②，直到堆排序完成。

八、树、森林和二叉树的相互转换