二分图匹配（持续更新）

原创于 2019-03-28 18:34:42 发布 · 237 阅读

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#二分图匹配 #ACM #算法

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本文介绍了二分图匹配的核心算法——匈牙利算法，它用于寻找最大匹配并适用于没有奇环的一般图。算法的时间复杂度为O(V*E)。通过实例展示了飞行员配对问题，并探讨了最大匹配数与最小点覆盖、最小路径覆盖、最大独立集的关系。此外，还提及了在二维平面上利用坐标构建二分图的常见模型。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

二分匹配核心算法：匈牙利算法（增广路算法）

注意：匈牙利算法也适用于没有奇环的一般图的最大匹配

复杂度： $O (V * E)$

飞行员配对方案问题
匈牙利算法模板题：二分图上求最大匹配数

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
inline int read() {int x=0,f=1;char c=getchar();while(c!='-'&&(c<'0'||c>'9'))c=getchar();if(c=='-')f=-1,c=getchar();while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0',c=getchar();return f*x;}

const int maxn = 3e5+7;

int n, m;
int head[maxn], to[maxn], nxt[maxn], tot;
int vis[maxn], link[maxn], flag=1;

inline void add_edge(int u, int v) {
    ++tot; to[tot]=v; nxt[tot]=head[u]; head[u]=tot;
}

bool find(int u) {
    for(int i=head[u]; i; i=nxt[i]) {
        int v=to[i];
        if(vis[v]==flag) continue;
        vis[v]=flag;
        if(!link[v]||find(link[v])) {
            link[v]=u;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}

int main() {
    m=read(), n=read();
    int u, v;
    while(scanf("%d%d", &u, &v), u!=-1||v!=-1) add_edge(u,v);
    int cnt=0;
    for(int i=1; i<=m; ++i, ++flag) if(find(i)) cnt++;
    printf("%d\n", cnt);
    for(int i=m+1; i<=m+n; ++i)
        if(link[i]) printf("%d %d\n", link[i], i);
}