GZM考试题

最新推荐文章于 2019-07-30 18:24:05 发布

BIT_jzx

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分类专栏： dp 动态规划数学数论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43823476/article/details/97479357

本文介绍了GZM考试中涉及的数论问题和策略游戏。在数论问题中，讨论了染色棋盘的期望次数，并利用min-max反演分析；在游戏部分，分析了双方轮流操作的必胜策略，考虑了不同情况下的获胜条件；最后，探讨了一种排列合并的毒瘤DP问题，提出了避免重复计算的方法。

ENDER 太强了 %%%%%% orz

一.wait

题目描述

题目描述有一的棋盘,每次随机染黑一个位置(可能染到已经黑了的),当某一行或者一列全为黑色时停止,求期望染色次数()

输入格式

一行两个正整数

输出格式

期望结果

样例

样例输入1

2 2

样例输出1

样例输入2

10 20

样例输出2

397903748

n <= 1000

又是一道数论题.....mmp

前置知识(芝士)

min-max反演

还是安利博客吧，插入公式用不了

分析

好了，但是好像这道题跟反演没有太大关系，需要把题意变一下

令a[i]表示第i行最多需要通过多少步来填满

b[i]表示第i列最多需要通过多少步来填满

那么就有一个集合：S{ a ,b }

那么现在就要算期望值了

min(S)=∑T⊆S(−1)|T|+1max(T)

也就是从T就是从a里面随机选i个，b里面从中选j个组成的集合

那么需要染成的格子有: i*m+j*n-i*j

推理：如果只有一个格子需要染色，那么其期望就是 nm

如果有两个格子需要染色，那么期望就是nm/2+nm，先染一个，再染一个

那么k个格子就是nm（1 + 1/2 + 1/3 +....+k/1）

由于条件有限，所以格式不好见谅

那么就可以用这个算出来max(T),min(S)也可以了

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int MAXN = 1000 * 1003;
const ll mod = 998244353;
ll n , m;
ll niv[MAXN] , sum[MAXN] , fac[MAXN];
ll C ( ll x , ll y ){
    return fac[x] * niv[y] % mod * niv[x-