洛谷 P2622 关灯问题II

写在之前的话（转）：
**1.’&’符号，x&y，会将两个十进制数在二进制下进行与运算，然后返回其十进制下的值。例如3(11)&2(10)=2(10)。

2.’|’符号，x|y，会将两个十进制数在二进制下进行或运算，然后返回其十进制下的值。例如3(11)|2(10)=3(11)。

3.^ 符号 x ^ y，会将两个十进制数在二进制下进行异或运算，然后返回其十进制下的值。例如3(11)^2(10)=1(01)。

4.’<<’符号，左移操作，x<<2，将x在二进制下的每一位向左移动两位，最右边用0填充，x<<2相当于让x乘以4。相应的，’>>’是右移操作，x>>1相当于给x/2，去掉x二进制下的最有一位。

这四种运算在状压dp中有着广泛的应用，常见的应用如下
1.判断一个数字x二进制下第i位是不是等于1。
方法：if(((1<<(i−1))&x)>0)
将1左移i-1位，相当于制造了一个只有第i位上是1，其他位上都是0的二进制数。然后与x做与运算，如果结果>0，说明x第i位上是1，反之则是0。
2.将一个数字x二进制下第i位更改成1。
方法：x=x|(1<<(i−1))
证明方法与1类似，此处不再重复证明。
3.把一个数字二进制下最靠右的第一个1去掉。
方法：x=x&(x−1)**

题目

现有n盏灯，以及m个按钮。每个按钮可以同时控制这n盏灯——按下了第i个按钮，对于所有的灯都有一个效果。按下i按钮对于第j盏灯，是下面3中效果之一：如果a[i][j]为1，那么当这盏灯开了的时候，把它关上，否则不管；如果为-1的话，如果这盏灯是关的，那么把它打开，否则也不管；如果是0，无论这灯是否开，都不管。

现在这些灯都是开的，给出所有开关对所有灯的控制效果，求问最少要按几下按钮才能全部关掉。
输入输出格式
输入格式：

前两行两个数，n m

接下来m行，每行n个数,a[i][j]表示第i个开关对第j个灯的效果。

输出格式：

一个整数，表示最少按按钮次数。如果没有任何办法使其全部关闭，输出-1

输入输出样例
输入样例#1： 复制

3
2
1 0 1
-1 1 0

输出样例#1： 复制

2

说明

对于20%数据，输出无解可以得分。

对于20%数据，n<=5

对于20%数据，m<=20

上面的数据点可能会重叠。

对于100%数据 n<=10,m<=100

题解：bfs，把灯的状态变成2进制，1是开着，0是关着，这样就好写了，如果当前状态的某个开关可以改变灯到一个为经历过的状态，，就推入队列，步骤加一。

直接代码了：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m, n, key[111][111];
struct node
{
    int dp, step;   //dp表示状态，step表示步数
};
bool vis[111111];
void bfs()
{
    queue<node> q;
    q.push((node)
    {
        (1<<n)-1, 0
    });
    vis[(1<<n)-1] = true;
    while(q.size())
    {
        node now = q.front();
        q.pop();
        if(now.dp == 0) //如果灯关完了
        {
            cout << now.step << endl;
            return;
        }
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            int s = now.dp;
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if(key[i][j] == 1 && (s&(1<<j-1))) s^=(1<<j-1);  j位置的灯是开着的，并且可以关上，更新。
                else if(key[i][j] == -1 && !(s&(1<<j-1))) s|=(1<<j-1);  j位置的灯是关着的，并且可以开开，更新。
            }
            if(!vis[s])
            {
                q.push((node)
                {
                    s,now.step+1
                });
                vis[s] = true;
            }
        }
    }
    cout << "-1" << endl;
}

int main()
{
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    for(int j = 1; j <= n; j++)
    cin >> key[i][j];
	bfs();
    return 0;
}