算法设计与分析实验四回溯法-优快云博客

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本文通过实例展示了如何使用回溯算法解决0-1背包问题、最优装载问题和幂集问题。针对0-1背包问题，讨论了如何在不超过背包容量的情况下选取物品以最大化价值。对于最优装载问题，探讨了如何确定集装箱合理装载方案。最后，解释了如何利用回溯法生成一个集合的所有子集。解题关键在于构建状态树并递归遍历解空间。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

实例1 采用回溯算法求解0-1背包问题

问题描述：给定n种物品和一背包，物品i的重量是wi，其价值是pi，背包的容量是M，问如何选择装入背包中的物品总价值最大？
例如：有n=4件物品要装入背包，物品重量和价值如下：
在这里插入图片描述
背包容量限制是M=6，问如何选择物品，使得不超重的情况下装入背包的物品价值达到最大？

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// Created by 拔牙不打麻药 on 2021/6/5.
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#include "stdio.h"

int num;//物品数量
double volume;//背包的容量
double value[100];//每个物品的价值
double weight[100];//每个物品的重量
double per[100];//每个物品的单位价值
int order[100];//物品的编号
int put[100] = {
   0};//每个编号对应的物品是否放入
double current_weight;//当前背包的重量
double current_value;//当前背包里的价值
double best_value;//当前背包的最优价值

//用冒泡排序对单位价值进行从大到小的排序
void knapsack() {
   
    int i, j;
    int temp = 0;
    int temp_value = 0;
    int temp_weight = 0;
    int temp_order = 0;
    for (i = 1; i <= num; i++) {
   
        per[i] = value[i] / weight[i];
    }
    for (i = 1; i <= num - 1; i++) {
   
        for (j = i; j <= num; j++) {
   
            if (per[i] <= per[j]) {
   
                temp = per[j];
                per[j] = per[i];
                per[i] = temp; //冒泡排序排单位价值

                temp_value = value[j];
                value[j] = value[i];
                value[i] = temp_value;//价值排序跟着单位价值排序变动

                temp_order = order[j];
                order[j] = order[i];
                order[i] = temp_order;//编号排序跟着单位价值排序变动

                temp_weight = weight[j];
                weight[j] = weight[i];
                weight[i] = temp_weight;//重量排序跟着单位价值排序变动
            }
        }
    }
}

//回溯法
//当第1个放入时，current_value、current_weight分别加上第一个的价值、重量，然后进入backtrack(2)，检测背包里放不放的下第二个物品
//放得下的话，current_value、current_weight分别加上第三个的价值、重量，然后进入backtrack(3)，一直加到第五个物品&#