约瑟夫环问题

最新推荐文章于 2024-10-26 07:00:00 发布

戎梓漩

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分类专栏：数据结构与算法文章标签： python 算法 leetcode

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43817898/article/details/124568496

数据结构与算法专栏收录该内容

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这篇博客讨论了一种游戏的获胜者预测算法，游戏涉及n个小伙伴围绕一圈，按照顺时针方向按步数k淘汰选手。提供了四种不同的解决方案，包括使用队列、数学迭代和递归的方法，重点在于理解游戏规则并利用数学技巧减少计算复杂度。最终的解决方案可以在O(n)的时间复杂度内找到获胜者。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述：
共有 n 名小伙伴一起做游戏。小伙伴们围成一圈，按顺时针顺序从 1 到 n 编号。确切地说，从第 i 名小伙伴顺时针移动一位会到达第 (i+1) 名小伙伴的位置，其中 1 <= i < n ，从第 n 名小伙伴顺时针移动一位会回到第 1 名小伙伴的位置。

游戏遵循如下规则：

从第 1 名小伙伴所在位置开始。
沿着顺时针方向数 k 名小伙伴，计数时需要包含起始时的那位小伙伴。逐个绕圈进行计数，一些小伙伴可能会被数过不止一次。
你数到的最后一名小伙伴需要离开圈子，并视作输掉游戏。
如果圈子中仍然有不止一名小伙伴，从刚刚输掉的小伙伴的顺时针下一位小伙伴开始，回到步骤 2 继续执行。
否则，圈子中最后一名小伙伴赢得游戏。
给你参与游戏的小伙伴总数 n ，和一个整数 k ，返回游戏的获胜者。

实现代码：

class Solution:
    def findTheWinner(self, n: int, k: int) -> int:


        # 方法一：队列
        # 时间复杂度：O(n * k)
        # 空间复杂度：O(n)
        from collections import deque
        queue = deque([i for i in range(n)])

        index = 0
        while len(queue) > 1:
            for _ in range(k - 1):
                queue.append(queue.popleft())
            queue.popleft()

        return queue.popleft() + 1


        # 方法二：数学 + 迭代
        # 时间复杂度：O(n)
        # 空间复杂度：O(1)
        index = 1
        for i in range(n - 1):
            index = (index + k - 1) % (i + 2) + 1
            print(index)

        return index


        # 方法三：数学 + 迭代
        # 时间复杂度：O(n)
        # 空间复杂度：O(1)
        index = 0
        for i in range(n - 1):
            index = (index + k) % (i + 2)
            #print(index)

        return index + 1


        # 方法四：数学 + 递归
        # 时间复杂度：O(n)
        # 空间复杂度：O(n)
        return 1 if n == 1 else (self.findTheWinner(n - 1, k) + k - 1) % n + 1