我的第一本算法书之第三章数组的查找

3-1 线性查找

• 线性查找是一种在数组中查找数据的算法（关于数组的详细讲解在1-3节）。
• 与将在3-2节中讲解的二分查找不同，即便数据没有按顺序存储，也可以应用线性查找。线性查找的操作很简单，只要在数组中从头开始依次往下查找即可。
• 虽然存储的数据类型没有限制，但为了便于理解，这里我们假设存储的是整数。
  
  

线性查找需要从头开始不断地按顺序检查数据，因此在数据量大且目标数据靠后，或者目标数据不存在时，比较的次数就会更多，也更为耗时。若数据量为n，线性查找的时间复杂度便为O（n）。

3-2 二分查找

• 二分查找也是一种在数组中查找数据的算法。和3-1节讲到的线性查找不同，它只能查找已经排好序的数据。
• 二分查找通过比较数组中间的数据与目标数据的大小，可以得知目标数据是在数组的左边还是右边。
• 因此，比较一次就可以把查找范围缩小一半。重复执行该操作就可以找到目标数据，或得出目标数据不存在的结论。
  
  
  

二分查找利用已排好序的数组，每一次查找都可以将查找范围减半。查找范围内只剩一个数据时查找结束。
数据量为n的数组，将其长度减半log2n次后，其中便只剩一个数据了。也就是说，在二分查找中重复执行“将目标数据和数组中间的数据进行比较后将查找范围减半”的操作log2n次后，就能找到目标数据（若没找到则可以得出数据不存在的结论），因此它的时间复杂度为O（logn）。

• 二分查找的时间复杂度为O（logn），与线性查找的O（n）相比速度上得到了指数倍提高（x=log2n，则n=2x）。
• 但是，二分查找必须建立在数据已经排好序的基础上才能使用，因此添加数据时必须加到合适的位置，这就需要额外耗费维护数组的时间。而使用线性查找时，数组中的数据可以是无序的，因此添加数据时也无须顾虑位置，直接把它加在末尾即可，不需要耗费时间。
• 综上，具体使用哪种查找方法，可以根据查找和添加两个操作哪个更为频繁来决定。