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人工智能时代医学图像重建中的凸优化算法

徐景颜一和弗雷德里克·诺22022年3月23日发布• 2022医学物理与工程研究所医学和生物学中的物理学, 第67卷,7号引用徐景颜和弗雷德里克·诺2022物理医学。生物。 6707TR01https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6560/ac3842#)在过去的十年里，基于模型的图像重建(MBIR)算法得到了迅速的发展，它们往往是最优化领域的凸优化算法的应用或改编。我们回顾了在医学图像重建中广泛流行的一些最新算法，强调了不同算法之间的已知联系，并讨

tvreg v2：用于去噪、反卷积、修复和分割的变分成像方法

基于自适应全变差L1正则化的椒盐图像去噪

一种高效的原始对偶混合梯度全变差图像恢复算法

考虑 LASSO 问题minx12∥Ax−b∥22+μ∥x∥1,在连续化策略下，分别利用近似点梯度法和两种 Nesterov 加速算法对其求解。

对于 LASSO 问题minx 1/2∥Ax−b∥^2+μ∥x∥_1,利用第二类 Nesterov 加速的近似点梯度法进行优化。该算法被外层连续化策略调用，在连续化策略下完成某一固定正则化系数的内层迭代优化。

对于 LASSO 问题minx 1/2∥Ax−b∥^2+μ∥x∥_1,利用 Nesterov 加速的近似点梯度法进行优化。该算法被外层连续化策略调用，在连续化策略下完成某一固定正则化系数的内层迭代优化。

对于 LASSO 问题，利用近似点梯度法进行优化。该算法被外层连续化策略调用，在连续化策略下完成某一固定正则化系数的内层迭代优化。

LASSO问题为回归问题，而对于回归问题其实本质就是一个函数拟合的过程，模型不能太过复杂，否则很容易发生过拟合现象，所以我们就要加入正则化项，而对于LASSO问题，采用L1正则化，会使得部分学习。

L-BFGS算法解基追踪

拟牛顿法虽然克服了计算海瑟矩阵的困难，但是它仍然无法应用在大规模优化问题上．一般来说，拟牛顿矩阵 Bk 或 Hk 是稠密矩阵，而存储稠密矩阵要消耗 O(n2) 的内存，这对于大规模问题显然是不可能实现的．在本小节介绍的有限内存 BFGS 方法（L-BFGS）解决了这一存储问题，从而使得人们在大规模问题上也可应用拟牛顿类方法加速迭代的收敛．

Tikhonov 正则化模型用于图片去噪:Tikhonov 正则化方法是 Tikhonov 等人在 1977 年提出的求解病态问题的方法．在这里我们讨论其在图像处理问题上的应用．来自，最优化：建模、算法与理论（刘浩洋、户将、李勇锋、文再文编著）

基追踪准则(BP)：解决重构压缩感知中的稀疏优化问题，实现对其L1范数的最小化问题。

通过学习最优化计算方法，使用python实现里面的基本算法。