排序算法的效率对比分析

排序方法	平均	最坏	最好	空间	稳定性
直接插入排序	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(n)$	$O(1)$	稳定
希尔排序		$O(n^2)$	$O(n)$	$O(1)$	不稳定
简单选择排序	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(1)$	不稳定
堆排序	$O(nlogn)$	$O(nlogn)$	$O(nlogn)$	$O(1)$	不稳定
冒泡排序	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(n)$	$O(1)$	稳定
快速排序	$O(nlogn)$	$O(n^2)$	$O(nlogn)$	$O(logn)$	不稳定
归并排序	$O(nlogn)$	$O(nlogn)$	$O(nlogn)$	$O(n)$	稳定
基数排序	$O(d(n+r))$	$O(d(n+r))$	$O(d(n+r))$	$O(r)$	稳定

一.简单分类

1. 简单排序：直接插入，简单选择，冒泡排序——$O(n^2)$
2. 复杂排序： 堆排序，快速排序，归并排序——$O(nlogn)$，基数排序$O(d(n+r))$，希尔排序(—)

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二.稳定性：

1. 稳定      \;\;\;：直接插入，冒泡，归并，基数
2. 不稳定： 希尔，简单选择，堆排，快排

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三.每趟都能将一个元素放到最终位置：——（选择排序、交换排序）
5. 简单选择、堆排序、冒泡排序——最小值
6. 快排——枢轴pivot

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四.平均、最好、最坏相同 （即与初始状态无关）：

1. 简单选择：$O(n^2)，O(n^2)，O(n^2)$
2. 归并排序、堆排序：$O(nlogn)，O(nlogn)，O(nlogn)$
3. 基数排序：$O(d(n+r))，O(d(n+r))，O(d(n+r))$

与初始状态有关：

1. 直接插入，冒泡排序：正序$O(n)$，其他$O(n^2)$
2. 快排：\qquad正序$O(n^2)$，其他$O(nlogn)$
3. 希尔排序：正序$O(n)$

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五.复杂度相同的排序：

1. 直接插入= 冒泡排序：$O(n^2),O(n^2),O(n)$
2. 堆排序 = 归并排序：$O(nlogn),O(nlogn),O(nlogn)$

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六.空间

1. 插入排序+希尔排序，选择排序+堆排，冒泡排序：$O(1)$
2. 快排：$O(logn)$（递归栈）
3. 归并：$O(n)$（辅助数组O(n),递归为$O(logn)$,$O(n)+O(logn)=O(n)$）
4. 基数：$O(r)$ （radix进制，r个队列）

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六.(分治法)递归进行的：
快排、归并

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各种排序算法的实测：
比较排序的极限：$O(nlogn)$
分配排序的极限：$O(n)$

排序算法	1000000个数(%1000000)	50000个数 (%50000)
冒泡排序	5	5
简单选择排序	2.2	2.3
直接插入排序	1	1.2
希尔排序	0.045	0.010
堆排序	0.065	0.020
归并排序	0.033	0.030
快速排序	0.022	0.006
基数排序	0.011	0.004

1. 基数 $>$ 快排 $>$ (归并$\sim$ 堆排 $\sim$希尔) $>$ 直接插入 $>$ 简单选择 $>>>$ 冒泡排序
2. 冒泡排序：可以说是最拉稀的排序，全面拉稀于其他排序。其实可以理解，因为冒泡做了太多的低效的相邻位比较+移动，同样每次选出最小数，冒泡n-1次比较，一次交换就要3次赋值，简单选择也是n-1次比较，但全程只需一次交换就达到同样的目的…冒泡那一堆移动一位的交换简直太低效了，并且对整体的熵值减少（贡献）极低…令人发指
3. 快速排序：(比较排序)内部排序中平均时间复杂度最低！虽然同时$O(nlogn)$，但是快排明显快于堆排、归并。
4. 希尔排序：我们发现希尔排序的效率很高，和$O(nlogn)$的一众算法不相上下，甚至更快。

测试数据：

1. 函数内申请的变量，数组，是在栈（stack）中申请的一段连续的空间。栈的默认大小为2M或1M。

2. 全局变量，全局数组，静态数组（static）则是开在全局区（静态区）（static）。大小为2G，所以能够开的很大。

3. malloc、new出的空间，则是开在堆（heap）的一段不连续的空间，理论上是硬盘大小。
   在函数内定义数组，是局部变量，存放在栈上，一般默认栈的内存是1M，一个int型数字占4byte，$1M/4byte=\frac{2^{20}}{4}=2^{18}=262144$个，即