C++最近公共祖先（LCA）例题—————求和

题目描述：

master 对树上的求和非常感兴趣。他生成了一棵有根树，并且希望多次询问这棵树上一段路径上所有节点深度的k

 次方和，而且每次的k 可能是不同的。此处节点深度的定义是这个节点到根的路径上的边数。他把这个问题交给

了pupil，但pupil 并不会这么复杂的操作，你能帮他解决吗？

输入：

第一行包含一个正整数n ，表示树的节点数。

之后n-1 行每行两个空格隔开的正整数i,j ，表示树上的一条连接点i 和点j 的边。

之后一行一个正整数m ，表示询问的数量。

之后每行三个空格隔开的正整数i,j,k ，表示询问从点i 到点j 的路径上所有节点深度的k 次方和。

由于这个结果可能非常大，输出其对998244353 取模的结果。

树的节点从1 开始标号，其中1 号节点为树的根。

输出：

对于每组数据输出一行一个正整数表示取模后的结果。

1≤n,m≤300000,1≤k≤50

样例输入：

5

1 2

1 3

2 4

2 5

2

1 4 5

5 4 45

样例输出：

33

503245989

说明：

样例解释 以下用d(i) 表示第i 个节点的深度。 对于样例中的树，有d(1)=0,d(2)=1,d(3)=1,d(4)=2,d(5)=2。

 因此第一个询问答案为(2^5 + 1^5 + 0^5) mod 998244353 = 33 第二个询问答案为(2^45 + 1^45 + 2^45) mod 998244353 = 503245989。

思路分析：

我们可以用一个sum[i][j]数组来存储节点i到根节点的路径的j次。

而这怎么求？

我们可以在处理树时，用它父节点的数组数来处理就可以了（详情见代码）；

最后我们可以用(((sum[a][c]+sum[b][c])%mod-sum[lc][c]+mod)%mod-sum[fa[lc][0]][c]+mod)%mod求出答案。

代码实现：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long
#define mod 998244353
int n,m;
ll sum[300005][55];
int dep[300005],fa[300005][25];
vector<int>G[300005];

void dfs(int u,int Fa)
{
    if (u != 1)
        dep[u]=dep[Fa]+1;
	fa[u][0] = Fa;
	ll ans = 1;
	for(int i=1;i<=50;i++){
        ans = ans * dep[u] % mod;
		sum[u][i]=(ans+sum[fa[u][0]][i])%mod;
	}
	for(int i=0;i<=20;i++)
		fa[u][i+1]=fa[fa[u][i]][i];
	for(int i=0;i<G[u].size();i++)
	{
		if(Fa==G[u][i])
			continue;
		dfs(G[u][i],u);
	}
}
int lca(int u,int v)
{
	if(dep[u]<dep[v])
		swap(u,v);
	for(int i=20;i>=0;i--)
	{
		if(dep[fa[u][i]]>=dep[v])
			u=fa[u][i];
		if(u==v)
			return u;
	}
	for(int i=20;i>=0;i--)
	{
		if(fa[u][i]!=fa[v][i])
		{
			u=fa[u][i];
			v=fa[v][i];
		}
	}
	return fa[u][0];
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
	    int a,b;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		G[a].push_back(b);
		G[b].push_back(a);
	}
	scanf("%d",&m);
    dfs(1,0);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
	    int a,b,c;
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		int lc=lca(a,b);
		ll ans=(((sum[a][c]+sum[b][c])%mod-sum[lc][c]+mod)%mod-sum[fa[lc][0]][c]+mod)%mod;
		printf("%lld\n",ans);
	}
}