【数据结构与算法】带你玩透回溯法_解空间树怎么画-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43786756/article/details/114787568

看完你一定会有收获的，相信我!

文章目录

回溯法

回溯法

递归算法中非常经典的思想：回溯法。这样的算法思想通常都应用在一类问题上，这类问题叫做树型问题。

用回溯算法解决问题的一般步骤：

1、针对所给问题，定义问题的解空间，它至少包含问题的一个（最优）解。

2 、确定易于搜索的解空间结构,使得能用回溯法方便地搜索整个解空间。

3 、以深度优先的方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

简单来说，回溯法可以理解成为通过选择不同的岔路口，来寻找目的地，一个岔路口一个岔路口的去尝试找到目的地，如果走错了路的话，继续返回到上一个岔路口的另外一条路，直到找到目的地。

算法模板

可以按照3个步骤来思考这类的问题：

「路径」：记录做出的选择。
「选择列表/状态变量」：通常而言，用数组存储可以选择的操作，或用状态变量记录当前操作位置。
「结束条件」：一般而言，就是递归的结束点，也就是搜索的结束点。

result = []

function backtrack(路径, 选择列表) {
    if('满足结束条件') {
        // 这里就是对答案做更新,依据实际题目出发
        result.push(路径)
        return
    } else {
        for(let i = 0; i < 选择列表.length; i++) {
            // 对一个选择列表做相应的选择
            
            做选择
            
            backtrack(路径, 选择列表)
            
            // 既然是回溯算法,那么在一次分岔路做完选择后
            // 需要回退我们之前做的操作
            
            撤销选择
        }
    }
}

回溯算法题的解题思路

使用刻意练习的方法训练回溯算法：

1、画出递归树，找到状态变量。即函数中的变量。

2、找出递归出口。

3、找出选择列表 / 表达式

4、进行剪枝操作

5、根据选择，递归调用。

6、撤销选择

案例分析

字母大小写全排列

给定一个字符串S，通过将字符串S中的每个字母转变大小写，我们可以获得一个新的字符串。返回所有可能得到的字符串集合。

输入：S = “a1b2”

输出：[“a1b2”, “a1B2”, “A1b2”, “A1B2”]

输入：S = “3z4”

输出：[“3z4”, “3Z4”]

输入：S = “12345”

输出：[“12345”]

解题思路：

每个字母有状态，大写小写；对于数字，直接跳过。

遇到数字，没有产生新分支，直接往后搜索。
遇到字母，需要搜索两次，1、大写 2、小写
递归出口：搜索到最后，则加入结果数组中。我们需要维护一个Index，指向当前的字符。

按照刻意练习的整理：

1、递归树，状态变量：index 和当前合成字符串。

2、递归出口：index === len

3、选择列表：数字直接往下搜索；字母则分大小写搜索两次

4、剪枝：暂时不需要

5、撤销操作：不用撤销。

var letterCasePermutation = function (S) {
  const result = [];
  var backfind = function (str, index) {
    if (index === S.length) {
      return result.push(str);
    }
    let current = S[index];
    if ((current >= 'A' && current <= 'Z') || (current >= 'a' && current <= "z")) {
      //字母
      let low = current.toLowerCase();
      let upper = current.toUpperCase();
      backfind(str + low, index + 1);
      backfind(str + upper, index + 1);
    } else {
      //数字 直接添加
      backfind(str + current, index + 1);
    }
  }
  backfind("", 0);
  return result;
};

子集

给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

说明：解集不能包含重复的子集。

示例:

输入: nums = [1,2,3]

输出: [ [3], [1], [2], [1,2,3], [1,3], [2,3], [1,2], [] ]

解题思路：

每个数字有两种状态，选与不选。我们可以从头进行搜素，记录状态变量index和当前新数组。

当index === len，递归结束，存入结果数组中。

对每个数字进行两次操作：

1、选择该数字，进行搜索。

2、不选择该数字，进行搜索。

注意需要在选择后，撤销操作。

从刻意练习的思路捋一遍：

1、递归树，状态变量，当前数字下标、当前新数组。

2、递归出口：index===len

3、选择列表：每个数字要或不要

要，数字存入新数组，进行搜索。
不要，直接index+1搜索。

注意，选择数字后需要撤销操作。

4、剪枝：暂无。

5、撤销操作，pop

var subsets = function (nums) {
  const result = [];
  var dfs = function (index, list) {
    if (index === nums.length) {
      return result.push(list.slice());
    }
    list.push(nums[index]);
    dfs(index + 1, list);
    //撤销操作
    list.pop();
    dfs(index + 1, list);//不加入当前数字。
  }
  dfs(0, []);
  return result;
};

以下是我在网上看到一套不错的回溯算法题集，如果你还在刻意找的话，可以看看这里。

类型	题目链接
子集，组合	子集、子集 II、组合、组合总和、组合总和 II
全排列	全排列、全排列 II、字符串的全排列、字母大小写全排列
搜索	解数独、单词搜索、N皇后、分割回文串、二进制手表