JZ51构建乘积数组

题目描述

给定一个数组A[0,1,…,n-1],请构建一个数组B[0,1,…,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]A[1]…*A[i-1]A[i+1]…*A[n-1]。不能使用除法。（注意：规定B[0] = A[1] * A[2] * … * A[n-1]，B[n-1] = A[0] * A[1] * … * A[n-2];）
对于A长度为1的情况，B无意义，故而无法构建，因此该情况不会存在。
方法：

根据题目描述，如果可以使用除法，就很简单。但是要求不能使用。

假设：
left[i] = A[0]*…A[i-1]
right[i] = A[i+1]…*A[n-1]
所以：
B[i] = left[i] * right[i]

这样就避免使用了除法。但是如果对每个B[i], 0<=i<n,都这么求，显然时间复杂度太高。

我们把整个结果画到下面图：

可知：
left[i+1] = A[0]*…A[i-1]A[i]
right[i+1] = A[i+2]…*A[n-1]

于是，
left[i+1] = left[i] * A[i]
right[i] = right[i+1] * A[i+1]

所以，我们可以先把所有的left[i]求出，right[i]求出。

思路一

时间复杂度为O(N)
可以把B[i]=A[0]A[1]…A[i-1]A[i+1]…A[n-1]。看成A[0]A[1]…A[i-1]和A[i+1]…A[n-2]A[n-1]两部分的乘积。
即通过A[i]项将B[i]分为两部分的乘积。效果相当于是个对角矩阵。
代码如下：

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int[] multiply(int[] A) {
        int[] B = new int[A.length];
        if(A == null || A.length <= 1){
            return null;
        }
        //下三角
        B[0]=1;
        for(int i=1; i<A.length; i++){
            B[i]=B[i-1]*A[i-1];
        }
        //计算上三角
        //初始化最后一行
        int temp = 1;
        for(int i = A.length - 1; i >= 0; i--){
            B[i] = temp*B[i];
            temp = temp*A[i];
        }
        return B;
    }
}

时间复杂度：O(N)
空间复杂度: O(1)

思路二

两重循环，在遍历数组A的时候，A[i]赋值为1，计算B[i]。时间复杂度为O(N^2)

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int[] multiply(int[] A) {
        int[] B = new int[A.length];
        int temp = 0;
        for(int i = 0; i < A.length; i++){
            temp = A[i];
            A[i] = 1;
            B[i] = 1;
            for(int j = 0; j < A.length; j++){
                B[i] *= A[j];
            }
            A[i] = temp;
        }
        return B;
    }
}