HDU 2018 母牛的故事

最新推荐文章于 2024-04-23 17:25:27 发布

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本文通过解决奶牛繁殖问题，展示了从暴力求解到动态规划优化的全过程。首先，介绍了暴力求解方法及其局限性；接着，提出了简化模型，仅记录年龄状态的优化方案；最后，揭示了DP方程dp[i]=dp[i-1]+dp[i-3]，并给出了高效代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2018

解题思路：

①尝试暴力打表（欲DP，先暴力）

失败，最后遍历次数太多炸了。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

int dp[100];
vector<int>v;

void pt()
{
    int year=1;
    dp[1] = 1;
    v.push_back(4);
    while (++year<=54){
        int cnt = 0;
        for(int i=0;i<v.size();i++){
            if (v[i]>=3) cnt++;
            v[i]++;
        }
        for (int i=0;i<cnt;i++) v.push_back(1);
        printf("第%d年：%d只\n",year,v.size());
        dp[year] = v.size();
    }
}

int main()
{
    pt();
    int n;
    while (scanf("%d",&n),n){
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}

②暴力后发现不用这么麻烦，记录上一年最后一天 >=3，2，1岁的就行

代码：（可以AC）

#include<cstdio>

int dp[60];

void pt()
{
    int a=1,b=0,c=0;///分别表示这一年过去之后 大于等于3岁，等于2岁， 等于1岁
    int year = 1;
    dp[1] = 1;
    while (++year<=54){
        int newcow = a;
        a += b;
        b = c;
        c = newcow;
        dp[year] = a+b+c;
    }
}

int main()
{
    pt();
    int n;
    while (scanf("%d",&n),n){
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}

③ 再想想，怎么和DP联系起来，发现dp[i] = dp[i-1] + dp[i-3]

今天的牛 = 去年的牛+可以生的牛

代码：

#include<cstdio>

int dp[60];

void pt()
{
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    dp[3] = 3;
    for (int i=4;i<=54;i++) dp[i] = dp[i-1] + dp[i-3];
}

int main()
{
    pt();
    int n;
    while (scanf("%d",&n),n){
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}