蓝桥杯-2023年十四届-省赛-研究生组-c++-6-奇怪的数

原题链接：https://www.lanqiao.cn/problems/3528/learning/?subject_code=1&group_code=6&match_num=14&match_flow=1&origin=cup

笔记

2025.3.13
1.看不明白不会做，看题解，知道涉及到动态规划，明白原理之后解题还是很抽象看不明白
2.反复想之后明白了解题思路

现做一个记录：

1.题目是符合要求的五位数，用了四位数组，我自己理解用符合要求的3位数，用二维数组，
2.题目是dp[i][j][k][t]->-> p j k t q -> dp[j][k][t][q]
我理解用dp[i][j]->p j q ->dp[j][q]
3.

//初始化边界
    for (int i = 1;i <= 9;i += 2) {
        for (int j = 0;j <= 9 && j <= (m - i);j += 2) {
            for (int k = 1;k <= 9 && k <= (m - i - j);k += 2) {
                for (int t = 0;t <= 9 && t <= (m - i - j - k);t += 2) {
                    dp[i][j][k][t] = 1;
                }
            }
        }
    }

i=1,j={0.2.4.6.8};i=3,j={0.2.4.6.8};i=5,j={0.2.4.6.8};i=7,j={0.2.4.6.8};i=9,j={0.2.4.6.8};
表示为数组如下图所示：(标黄为遍历过，不一定每个都是1，但是1的意思是符合约束条件的为1)
· 近似于完成了（00-99）中符合条件的筛选

4.

  //dp[i][j][k][t] -> p j k t q -> dp[j][k][t][q](将之前的结果存在这里)
    //开始动态规划
    //q是对应当前的位置的，比如n = 5的时候，q就是第五位，就应该是奇数位可以用i % 2直接得到起始条件，
    //再基于q得到上面的t k j p即可
    for (int i = 5;i <= n;i++) {
        for (int p = i % 2;p <= 9;p += 2) {
            for (int j = (i + 1) % 2;j <= 9 && (j <= m - p);j += 2) {
                for (int k = i % 2;k <= 9 && (k <= m - p -j); k += 2) {
                    for (int t = (i + 1) % 2;t <= 9 && t <= (m - p - j -k);t += 2) {
                        for (int q = i % 2;q <= 9 && q <= (m - p - j - k - t);q += 2) {
                            //dp[j][k][t][q]是没有被初始化的 我们最开始初始化的是奇偶奇偶 现在是偶奇偶奇
                            dp[j][k][t][q] += dp[p][j][k][t];
                            dp[j][k][t][q] %= 998244353;
                        }
                        //因此这里还需要归零
                        dp[p][j][k][t] = 0;
                    }
                }
            }
        }
    }

循环对比如图所示


橙色有数字的区域是完成了百位数的累计

所以需要清空，因为十位和个位的使命已经结束
5.i=4时开始千位的遍历，至此依次累计，直到位数符合n的要求
最终结果就是累计数组的值，就是最终结果。理解完毕。

//主要思路 动态规划 因为是连续的五位数之和不大于m 因此我们能想到使用四位推出第五位， //再使用后四位得到新的四位推出第六位。如此只需要一个四维数组。 //前提是需要将最开始的四位初始化好，也就是边界条件的确立

#include <iostream>
using namespace std;

int dp[10][10][10][10];
int N = 998244353;
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    int res = 0;
    //初始化边界
    for (int i = 1;i <= 9;i += 2) {
        for (int j = 0;j <= 9 && j <= (m - i);j += 2) {
            for (int k = 1;k <= 9 && k <= (m - i - j);k += 2) {
                for (int t = 0;t <= 9 && t <= (m - i - j - k);t += 2) {
                    dp[i][j][k][t] = 1;
                }
            }
        }
    }
    //dp[i][j][k][t] -> p j k t q -> dp[j][k][t][q](将之前的结果存在这里)
    //开始动态规划
    //q是对应当前的位置的，比如n = 5的时候，q就是第五位，就应该是奇数位可以用i % 2直接得到起始条件，
    //再基于q得到上面的t k j p即可
    for (int i = 5;i <= n;i++) {
        for (int p = i % 2;p <= 9;p += 2) {
            for (int j = (i + 1) % 2;j <= 9 && (j <= m - p);j += 2) {
                for (int k = i % 2;k <= 9 && (k <= m - p -j); k += 2) {
                    for (int t = (i + 1) % 2;t <= 9 && t <= (m - p - j -k);t += 2) {
                        for (int q = i % 2;q <= 9 && q <= (m - p - j - k - t);q += 2) {
                            //dp[j][k][t][q]是没有被初始化的 我们最开始初始化的是奇偶奇偶 现在是偶奇偶奇
                            dp[j][k][t][q] += dp[p][j][k][t];
                            dp[j][k][t][q] %= 998244353;
                        }
                        //因此这里还需要归零
                        dp[p][j][k][t] = 0;
                    }
                }
            }
        }
    }

    //因此直接把最后四位累加起来即可
    for (int j = (n + 1) % 2;j <= 9 && (j <= m);j += 2) {
        for (int k = n % 2;k <= 9 && (k <= m - j); k += 2) {
            for (int t = (n + 1) % 2;t <= 9 && t <= (m - j -k);t += 2) {
                for (int q = n % 2;q <= 9 && q <= (m - j - k - t);q += 2) {
                    //dp[j][k][t][q]是没有被初始化的 我们最开始初始化的是奇偶奇偶 现在是偶奇偶奇
                    res += dp[j][k][t][q];
                    res %= 998244353;
                }
            }
        }
    }

    cout << res << endl;
    return 0;
}