“树”据结构：并查集从入门到AC

前言

在一组数据中，数据被分为了不同的集合，那么其中的集合往往可以用树形来表示。而区分集合，与查找集合的元素，就会成为核心的问题。并查集主要就是解决这类问题，因此并查集算法的核心也就是查找与区分。
并查集通过一个一维数组来实现，因此，给我们提供了更大的时间和空间上的便利。通过一维数组来维护一个森林，也就是维护由不同树为子集构成的集合。
问题示例：
有10个学生，1号与2号同班，3号和5号同班，4号和6号同班，7号和3号同班，8号和10号同班，9号和2号同班，8号和4号同班。
然后一般是要求解不同的班级数or输入序号查询同班同学
这类问题都是经典的并查集模板。

算法设计

先动动笔算下我们需要的结果：
1，2，9一个班级
3，5，7一个班级
4，6，8，10一个班级
首先先将一个一维数组初始化，设数组的值为其班级序号，假设每个学生都来自不同的班级，即f[i]=i。
由此f[1]=1,f[2]=2,f[3]=3,…f[10]=10。
然后我们再把结点合并成树，树内部再做处理。
由结点合并为树：以靠左优先进行同班合并，由于输入的条目是1 2，所以2号的2班消失合并到1班

接下来我们要准备的函数是，搜索同班同学的归属，我们先写一个深度搜索：

int dfs(int v)
{
   
    if(a[v]==v)
        return v;
    else
    {
   
        dfs(a[v]);
    }
}

于是我们可以搜索到同班同学的最终归属。
而当我们读到输入条目：9号与2号同班的时候，由于2号班级已经消失成为了1号班级（形成了树，而不是单一结点），这时候我们将整个结点归到9号之下：

但这时候我们的算法没有完成，因为在最后的数组下标里，1、2、9明明同属于9班2号学生却属于1班，2向1的指针就多余了，那么我们需要略微处理下搜索算法来处优化冗余数据，也称路径压缩：

如此处理，当最终搜索完成的时候，只要每次存在f[i]=i&