算法 - 普里姆算法(修路问题求解)

从A开始，A作为定点，找到与A相连并且未被处理(不在顶点集合中)的进行处理，找到权值最小的并加入集合，A-C[7]、A-G[2]、A-B[5]，最小的是A-G[2],所以把G加入集合，这里是有A-G的连接的。

然后把A、G作为顶点，找到与A、G相连未被处理的进行处理，A-C[7]、A-B[5]、G-E[4]、G-B[3]、G-F[6],最小的是G-B[3]，把B加入集合，

直到全部遍历完成！

代码

package Algorithm.prim;

import java.util.Arrays;

public class PrimAlgorihm {
    public static void main(String[] args) {
        char data [] = new char[]{'A','B','C','D','E','F','G'};
        int verxs = data.length;
        int weight [][] = new int[][]{
                {10000,5,7,10000,10000,10000,2},
                {5,10000,10000,9,10000,10000,3},
                {7,10000,10000,10000,8,10000,1},
                {10000,9,10000,10000,10000,4,1},
                {10000,10000,8,10000,10000,5,4},
                {10000,10000,10000,4,5,10000,6},
                {2,3,10000,10000,4,6,10000},
        };
        MGraph mGraph = new MGraph(verxs);
        MinTree minTree = new MinTree();
        minTree.createGraph(mGraph,verxs,data,weight);
        minTree.showGraph(mGraph);

        //测试普里姆算法
        minTree.prim(mGraph,6);
    }
}

//创建最小生成树 ->
class MinTree{

    //创建图的邻接矩阵
    /**
     *
     * @param graph 图对象
     * @param verxs 顶点个数
     * @param data  各个顶点的值
     * @param weight 图的邻接矩阵
     */
    public void createGraph(MGraph graph, int verxs, char [] data, int weight [][]){
        int i,j;
        for (i = 0; i < verxs; i++) {
            graph.data[i] = data[i];
            for (j = 0; j < verxs; j++){
                graph.weight[i][j] = weight[i][j];
            }
        }
    }

    //显示图的邻接矩阵
    public void  showGraph(MGraph graph){
        for (int [] link : graph.weight){
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        }
    }

    //编写prim算法,得到最小生成树

    /**
     *
     * @param graph 图
     * @param v 从图的哪个顶点开始生产
     */
    public void prim(MGraph graph, int v){
        //visited[] 标记顶点是否被访问过，默认都为0
        int visited [] = new int[graph.verxs];

        //把当前节点标记为以访问
        visited[v] = 1;
        //用h1和h2记录两个顶点的下标
        int h1 = -1;
        int h2 = -1;
        int minWeight = 10000;//将minWeight先初始化为一个大数，后面遍历过程中会被替换
        for (int k = 0; k < graph.verxs -1; k++) {//因为有graph.verxs顶点，普里姆算法结束后，有graph.verxs-1边
            //这个是确定每一次生成的子图，和哪个节点的距离最近
            //就是把所有的节点都给遍历了，所有的线都遍历一遍，找到与当前顶点相连的未被访问过的
            for (int i = 0; i < graph.verxs; i++) {//i节点表示被访问过的节点
                for (int j = 0; j < graph.verxs; j++) {//j节点表示未被访问过的节点
                    if (visited[i] == 1 && visited[j] == 0 && graph.weight[i][j] < minWeight){
                        //替换minWeight(寻找已经访问过的节点和未访问过的节点之间的权值最小的)
                        minWeight = graph.weight[i][j];
                        h1 = i;
                        h2 = j;
                    }
                }
            }
            //找到一条边是最小的
            System.out.println("边 <" + graph.data[h1]+","+graph.data[h2]+"> 权值：" + minWeight);
            //把当前节点标记为已经访问过
            visited[h2] = 1;
            //重置minWeight
            minWeight = 10000;
        }

    }
}
class MGraph{
    int verxs; //图的节点个数
    char[] data;//保存节点数据
    int[][] weight;//存放边,邻接矩阵

    public MGraph(int verxs) {
        this.verxs = verxs;
        data = new char[verxs];
        weight = new int[verxs][verxs];
    }


}