Dijkstra算法与堆优化的时间复杂度分析-优快云博客

本文对比了Dijkstra算法、Dijkstra+堆优化、SPFA、Bellman-Ford以及Floyd算法的时间复杂度。在权值非负的情况下推荐使用Dijkstra+堆优化，权值有负值但无负圈时选择SPFA，存在负值和负圈时采用Bellman-Ford。SPFA检测负环的标准是节点入队次数大于等于V次。

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时间复杂度对比：

Dijkstra：O(n²)
Dijkstra + 优先队列（堆优化）：O(2∗E+V∗logV)
SPFA：O(k∗E)O(k∗E) k为每个节点进入队列的次数，一般小于等于2，最坏情况为O(V∗E)
BellmanFord： O(V∗E)O(V∗E) O(V*E)O(V∗E)，可检测负圈
Floyd： O(n³)，计算每对节点之间的最短路径

结论:

①当权值为非负时，用Dijkstra。
②当权值有负值，且没有负圈，则用SPFA，SPFA能检测负圈，但是不能输出负圈。
③当权值有负值，而且可能存在负圈，则用BellmanFord，能够检测并输出负圈。
④SPFA检测负环：当存在一个点入队大于等于V次时，则有负环。
PS：优先队列和SPFA都有可能被题目卡数据……

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <utility>
using namespace std;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int Max=1e5+5;
typedef long long ll;
int dis[Max],head[Max],path[Max];
bool vis[Max];
struct edge
{
   
   
    int u, v, w;
    int next;
}e[2