数据结构与算法——直接插入排序

插入排序的基本思想：以插入的方式寻找元素的适当位置，以达到排序的目的。

实现过程：以升序排序为例，对n个元素的数组arr，在每次判断时，将待排数组看成一个有序表和一个无序表。第一次排序时，有序表只有1个元素，即第一个元素，无序表有n-1个元素，在排序时，每次从无序表中取出第一个元素，将其依次与有序表中的元素进行比较，并按顺序插入到适当位置，当无序表里的数据都有序插入到有序表中时，可以最终得到一个有序表。

下面针对4个元素进行插入排序的过程分析。

public static void main(String[] args) {
        //假定{101,34,119,1}
        int[] arr = {101, 34, 119, 1};
        insertSort(arr);
    }

    public static void insertSort(int[] arr) {
        //先逐步分析

        //第1轮 {101,34,119,1}--> {34,101,119,1} 即：将34插入到101的合适位置
        //定义待插入的数
        int insertValue = arr[1];
        int insertIndex = 1 - 1;//和前面的这数 进行比较插入
        //给insertValue找到要插入的位置
        //insertIndex >= 0保证在找位置时，不越界
        //insertValue < arr[insertIndex]表示待插入的数字还没有找到插入的位置
        //需要将arr[insertIndex]后移
        while (insertIndex >= 0 && insertValue < arr[insertIndex]) {
            arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
            insertIndex--;//进行前一个继续比较
        }
        //退出循环，插入位置找到了
        arr[insertIndex + 1] = insertValue;
        System.out.println("====第1轮插入结果============");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

        //第2轮
        //定义待插入的数
        insertValue = arr[2];
        insertIndex = 2 - 1;//和前面的这数 进行比较插入
        //给insertValue找到要插入的位置
        //insertIndex >= 0保证在找位置时，不越界
        //insertValue < arr[insertIndex]表示待插入的数字还没有找到插入的位置
        //需要将arr[insertIndex]后移
        while (insertIndex >= 0 && insertValue < arr[insertIndex]) {
            arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
            insertIndex--;//进行前一个继续比较
        }
        //退出循环，插入位置找到了
        arr[insertIndex + 1] = insertValue;
        System.out.println("====第2轮插入结果============");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

        //第3轮
        //定义待插入的数
        insertValue = arr[3];
        insertIndex = 3 - 1;//和前面的这数 进行比较插入
        //给insertValue找到要插入的位置
        //insertIndex >= 0保证在找位置时，不越界
        //insertValue < arr[insertIndex]表示待插入的数字还没有找到插入的位置
        //需要将arr[insertIndex]后移
        while (insertIndex >= 0 && insertValue < arr[insertIndex]) {
            arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
            insertIndex--;//进行前一个继续比较
        }
        //退出循环，插入位置找到了
        arr[insertIndex + 1] = insertValue;
        System.out.println("====第3轮插入结果============");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

通过上述代码分析可以知道：4个元素需要进行3轮插入排序，每轮的插入思路都一样，即：假定当前元素中，后一个元素为要插入的值，将其与前面所有元素进行比较，循环遍历前面每个元素，若其小于前面的元素，则将前面元素后移赋值，循环结束后，即找到插入位置，将待插入的值赋给索引号处即可。

通过循环实现的代码：

//代码循环简化
        //定义待插入的数
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            int insertValue = arr[i];
            int insertIndex = i - 1;//和前面的这数 进行比较插入
            //给insertValue找到要插入的位置
            //insertIndex >= 0保证在找位置时，不越界
            //insertValue < arr[insertIndex]表示待插入的数字还没有找到插入的位置
            //需要将arr[insertIndex]后移
            while (insertIndex >= 0 && insertValue < arr[insertIndex]) {
                arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
                insertIndex--;//进行前一个继续比较
            }
            //退出循环，插入位置找到了
            arr[insertIndex + 1] = insertValue;
            System.out.println("====第" + (i) + "轮插入结果============");
            System.out.println(Arrays.toString(arr));
        }

为了逻辑更严谨，可以在while循环结束后，加一个判断，看看是否需要重新赋值，因为，如果顺序本来就是顺序状态，则不需要重新赋值。改变的代码如下：

            //加一个判断，看看是否需要赋值，如果顺序本来就不用变，则不用插入赋值
            if(insertIndex + 1 == i) {
                arr[insertIndex + 1] = insertValue;
            }

上面就是直接插入排序的思想和基本代码实现~

两层循环，因此时间复杂度是O(n^2)