51nod.1110 距离之和最小 V3(三分）

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本文探讨了一个在X轴上寻找一点，使得该点到N个带有位置和权值的点的带权距离之和最小的问题。通过分析，发现此问题可视为开口向上的二次函数，采用三分法进行求解。输入包括点的数量和各点的位置及权值，输出为最小的带权距离之和。

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距离之和最小 V3(三分）

X轴上有N个点，每个点除了包括一个位置数据X[i]，还包括一个权值W[i]。点P到点P[i]的带权距离 = 实际距离 * P[i]的权值。求X轴上一点使它到这N个点的带权距离之和最小，输出这个最小的带权距离之和。

输入
第1行：点的数量N。(2 <= N <= 10000)
第2 - N + 1行：每行2个数，中间用空格分隔，分别是点的位置及权值。（-10^5 <= X[i] <= 10^5，1 <= W[i] <= 10^5)
输出
输出最小的带权距离之和。

输入样例
5
-1 1
-3 1
0 1
7 1
9 1

输出样例
20

分析:根据题意，设所找的点为x,那么显然当x处于x轴最左端和最右端时求得的sum最大，那么当x往中间压缩的时候sum会逐渐减小，相当于开口向上的二次函数。那么就可以用三分法解决问题

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e4 + 5;
ll x[N], w[N],n;
ll sanfen(ll t){
	ll num = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		num += abs(t - x[i])*w[i];
	return num;
}
int main(){
	cin >> n;
	ll l = INF, r = -INF;
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		cin >> x[i] >> w[i];
		l = min(l, x[i]);
		r = max(r, x[i]);
	}
	ll ans = INF*INF;
	while (r-l>2){
		ll mid1 = l + (r - l) / 3;
		ll mid2 = r - (r - l) / 3;
		if (sanfen(mid1) > sanfen(mid2))
			l += (r - l) / 3;
		else r -= (r - l) / 3;
		ans = min(ans, min(sanfen(mid1), sanfen(mid2)));
	}
	cout << ans << endl;
}