本文深入探讨了信号处理中维纳滤波的应用，通过线性系统模型，利用过去的M个点预测信号，引出互相关和自相关方程的概念。并详细推导了Wiener-Hopf方程，展示了如何通过最小化均方误差(MSE)找到最优权向量w⃗opt，实现信号的最佳估计。
以下手稿属于Principe大佬，硕士课程上的大佬的课
wiener solution
信号+additive noise > 线性系统=>y(n)
信号 ============> 维纳滤波>d(n)
- 利用
过去的M个点（包括当前）预测
对代价函数求导=0,引出P和R
根据上图，我们定义如下：- 互相关方程(crosscorrelation function)
P(i)=E[x(n−i)d(n)]P(i) = E[x(n-i)d(n)]P(i)=E[x(n−i)d(n)] - 自相关方程(autocorrelation function)
R(i−k)=E[x(n−i)x(n−k)]R(i-k) = E[x(n-i)x(n-k)]R(i−k)=E[x(n−i)x(n−k)]
因此，我们有Wiener-Hopf equations
P(i)=∑k=0M−1R(i−k)w(k)P(i) = \sum_{k=0}^{M-1} R(i-k) w(k)P(i)=k=0∑M−1R(i−k)w(k)
因此我们的目标为：
w⃗opt=R⃗−1P⃗\vec{w}_{opt} = \vec{R}^{-1}\vec{P}wopt=R−1P
插曲：最小化MSE等价于使得error向量 与输入向量x(n)正交
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