剑指Offer--【变态跳台阶】--java

最新推荐文章于 2021-07-18 13:13:07 发布

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本文详细解析了一只青蛙跳上n级台阶的算法问题，通过递推公式f(n)=2*f(n-1)，展示了如何高效计算不同台阶数的跳跃方式总数。适用于算法初学者理解和掌握递归与动态规划的基本概念。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
说明：

1）这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,…n阶的跳法数。

2）n = 1时，只有1种跳法，f(1) = 1
3) n = 2时，会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题（1），f(2) = f(2-1) + f(2-2)
4) n = 3时，会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶，
那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3)
因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)
5) n = n时，会有n中跳的方式，1阶、2阶…n阶，得出结论：
f(n) = f(n-1)+f(n-2)+…+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-1)
6) 由以上已经是一种结论，但是为了简单，我们可以继续简化：
f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + … + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2)
f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)
可以得出：
f(n) = 2*f(n-1)

代码：

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        int a=2;
        if(target==1||target==2){
            return target;
        }else{
            for(int i=2;i<target;i++){
                a=a*2;
            }
        }
        return a;
    }
}