找最大的矩形使得矩形内max-min不超过M

最新推荐文章于 2025-06-03 19:30:00 发布

小菜鸡啦啦啦

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分类专栏：单调队列

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本文解决了一个算法问题，即在一个n×n的矩阵中寻找最大值与最小值之差不超过M的矩形。通过枚举矩形边界，并使用单调队列维护每列的最大最小值，有效地找到了符合条件的矩形。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给你n×n的矩形，要你找一个最大的矩形，使得矩形内最大值与最小值之差不超过M。

题解：枚举矩形的上下边界，同时维护对于当前枚举的上下边界的每列最大最小值（用mi[j],mx[j]数组表示）。枚举矩形右边界，用一个单调递减队列维护mx[j]的最大值，用一个单调递增队列维护mi[j]的最小值，就可以知道可行的最左边界。（非常鬼畜，要手模拟队列+快读才不会t）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = 505;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int a[maxn][maxn],mi[maxn],mx[maxn];
int qi[maxn],qx[maxn];

inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}

int main()
{
    int T;
    T = read();
    while(T--)
    {
        int n,m;
        n = read();
        m = read();
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                a[i][j] = read();
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                mi[j] = mx[j] = a[i][j];
            }
            for(int j=i; j<=n; j++)
            {
                int top1,tail1,top2,tail2;
                top1 = top2 = 1;
                tail1 = tail2 = 0;
                for(int k=1,w=1; k<=n; k++)
                {
                    mi[k] = min(mi[k],a[j][k]);
                    mx[k] = max(mx[k],a[j][k]);
                    while(top1<=tail1 && mx[k] >= mx[qx[tail1]])
                        tail1--;
                    qx[++tail1] = k;
                    while(top2<=tail2 && mi[k] <= mi[qi[tail2]])
                        tail2--;
                    qi[++tail2] = k;
                    while(w<=k && mx[qx[top1]] - mi[qi[top2]] > m)
                    {
                        w++;
                        while(top1<=tail1 && qx[top1]<w)
                            top1++;
                        while(top2<=tail2 && qi[top2]<w)
                            top2++;
                    }
                    ans = max(ans,(j-i+1)*(k-w+1));
                }
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}