动态规划

最新推荐文章于 2023-04-17 13:15:00 发布

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最新推荐文章于 2023-04-17 13:15:00 发布 · 810 阅读

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#动态规划

动态规划是一种用于解决多阶段决策问题的技术，尤其适用于处理交叠子问题。文章通过小兔子拔萝卜问题和两个数字翻译成字符串的问题，阐述了动态规划的思路和应用。在解题过程中，关键在于确定问题的动态规划方程，避免从结果反推。通过这些实例，读者可以更好地理解和运用动态规划方法。

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动态规划是一种使用多阶段决策过程最优的通用方法。如果问题是由交叠的子问题构成，我们就可以使用动态规划技术来解决。通过下面的题注意理解，多阶段、找出交叠的子问题。

题目：小兔子拔萝卜问题
小兔子每次必须选择向下或者向右走一格，并拿走格子里的萝卜。问小兔子在离开时最多能拿到多少个萝卜并打印出最佳路线？
（图中的 0 表示入口，-1表示出口）

0  3  2  1  3  4
5  4  3  2  3  4
2  0  4  5  3  2
4  5  3  2  1  2
4  2  3  4  5  3
2  2  2  3  4 -1

思路：找出问题的动态规划方程，c[ i , j ] = {

 1. v[ i , j ]    (i = 0,j = 0)
 2. c[ i , j - 1] + v[ i , j ]   (i = 0,j != 0)
 3. c[ i - 1, j ] + v[ i , j ]   (i != 0,j = 0)
 4. max(c[i , j - 1],c[i - 1, j]) + v[ i , j ]   (i != 0,j != 0)

}

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define M 6 //定义行是8
#define N 6 //定义列是8
int v[M][N],c[M][N]; //分别存储该位置萝卜数，和到达该位置的最大萝卜数
void lujing(int,int);
int ditui(int m,int n)
{
	m = m -1;
	n = n -1;
	c[0][0] = v[0][0];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		c[0][i] = c[0][i-1]+v[0][i];
	for(int i=1;i<=m;i++)
		c[i][0] = c[i-1][0]+v[i][0];
	for(int