力扣剑指pffer之寻找丑数

我们把只包含质因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。
示例:
输入: n = 10
输出: 12
解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。

分析：
丑数必定是在之前丑数基础上乘以2，或3，或5得到的。如 1是丑数，则2，3，5也是丑数，2是丑数，则4，6，10也是丑数。我们使用优先级队列，将每个丑数都放进去，然后寻找前n个即可得到第n个丑数。需要注意的点：
1、要避免25和52都是10这种重复情况，所以使用set去重，如果该元素在set中已经存在，那么就不要再加入了。
2、在set和优先级队列中设置的类型不是Integer，而是Long数据类型。这主要考虑到溢出问题。

其实这道题的难点和核心点就在于为什么一个数是丑数，那么其与2，3，5的乘积也是丑数呢？
我们要想明白这个问题，需要明确几点？
1、所有的丑数都是由之前的丑数产生的吗？换句话说，之前的非丑数有没有可能形成丑数？？
明显是不可能的，我们假设现在有一个非丑数，如果一个数是丑数，那么这个数要不就和1一样，不含有质因子，要不就只含有2，3，5这些质因子。那么我们现在假设非丑数，含有除了2，3，5之外的质因子，比如说7。它无论乘与几，其所得结果都会有一个质因子7，也就是说其结果肯定不是丑数。

2、之前的丑数只能乘以2，3，5得到后面的丑数吗？不可以乘以1，4，6吗？
这也是不行的，至于这个原因，个人的看法如下：假设一个数是丑数，那么该丑数乘以2，3，5的话，得到的数肯定是丑数。这主要是因为质因子2，3，5乘以2，3，5得到的能分解成质因子的还是2，3，5.所以肯定成立。如果该丑数乘以其它数，形成的就会是非丑。

因此我们便可以得到所有的丑数都是由之前丑数得到的，并且是之前丑数乘以2，3，5得到的。

public int nthUglyNumber(int n) {
        
        /**
            丑数必定是在之前丑数基础上乘以2，或3，或5得到的。

            如 1是丑数，则2，3，5也是丑数，2是丑数，则4，6，10也是丑数。 
        */

        Set<Long> set = new HashSet<Long>();
        PriorityQueue<Long> queue = new PriorityQueue<Long>();

        int[] scale = new int[]{2,3,5};
        // int n = 1;
        set.add(1L);
        queue.offer(1L);
        int result = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            // result = (int) queue.poll();
            long t = queue.poll();
            result = (int) t;
            for(int m : scale){
                long n1 = t * m;
                if(!set.contains(n1)){
                    set.add(n1);
                    queue.offer(n1);
                }
            }
        }

        return result;
    }