leetcode刷题2019-5-9

五一几天出去玩了，没有时间来刷题，今天起又要坚持了。昨天帮朋友笔试，抽到了最小编辑距离算法，这是一个经典的DP算法，网上的讲解很多也很杂，我就用的理解写一下。

问题描述：

A是一篇杂志的文字校验员，负责改正文章里面的错字错句，我们要实现一个程序来统计A一天的工作量。A的操作分为三类：更改一个字、删除一个字或者增加一个字，我们需要通过对比校验前后的文章统计A最小需要操作多少次。为简化，我们假设文章的每行只包含数字和字母，不含空格等特殊字符。

输入描述：
	每一行输入为正整数N，表示文章的总行数(0<N<=10000)
	后面N行，为校验前的文章
	再后面N行，为校验后的文章

示例1：

输入
    2
	abcdef
	123456
	bcdg
	234567
输出
	5
	
说明
	删除了a,用g替换了e，删除了f，删除了1，增加了7，共操作5次

解题思路：

• 题目主要是进行多次最小编辑距离的计算，只要我们编写一个计算最小编辑距离的函数即可，多次调用，每次返回最短距离的结果，相加即可输出。问题是怎么计算两个字符串的编辑距离了，例如现在有两个字符串$s=abcdef$和$t=bcdg$,我们怎么知道他们的最小编辑距离是多少了？
• 所以就要拿出我们的利器动态规划了，我们不用关心他的过程是怎么样的，我们只用关注最短距离结果。动态规划方法是把问题向前分解，想要解决一个问题，需要先解决这个问题的子问题，那么要解决子问题，又需要解决子问题的子问题。通过先解决最小的子问题，再不断的解决更上一层的问题，那么就可以解决最终的问题。
• 动态规划最经常的套路是定义转状态和找到状态转移方程。

首先对问题进行定义：

dp[i[j] 代表着 s 中前 i 个字符转移到 t 中前 j 个字符的最小编辑距离

状态转移公式：

先做一个二维数组找找规律，我们先填好数组的边界条件，当$s=0$时此时源字符串为空，到达目标字符串$t$的最小编辑距离为字符串本身的长度，进行的操作为不断添加一个字符。所以dp[0][j]的最小编辑距离为j；当$t=0$时此时目标字符串为空，源字符串转移到目标字符串的方式为删除,有多少个删除多少个，所以dp[i][0]的最小编辑距离为i。

		b	c	d	g
	0	1	2	3	4
a	1
b	2
c	3
d	4
e	4
f	4

• 接下来我们尝试从dp[1][1]出发，此时的dp[1][1]的来源方向有三个，分别是dp[0[0]，dp[0][1]，dp[1][0]，他们代表着不同的含义。此时题目中描述了有三种操作:
  • 删除一个字符
    • s中删除一个字符变成t，也就是dp[1][1]=d[0][1]+1
  • 增加一个字符
    • s中增加一个字符变成t，也就意味着t删除一个字符，也就是dp[1][1]=d[1][0]+1
  • 替换一个字符
    • s中删除一个字符变成t，也就是dp[1][1]=d[0][0]+1
• 我们应该去想想这个问题，既然有三种操作的话，那应该也有不用操作的情况。当$s[i]==t[j]$的时候，意味着s中第i个字符和t中第j个字符相等，此时dp[i][j]=dp[i-1][j-1],例如$i=2,j=1$时$s=ab,t=b$时s和t的最后一个相等，dp[2][1]=dp[1][0]

此时表格也就变成了这样

		b	c	d	g
	0	1	2	3	4
a	1	$1$	2	3	4
b	2	1	2	3	4
c	3	2	1	2	3
d	4	3	2	1	2
e	5	4	3	2	2
f	6	5	4	3	$3$

代码如下：

def mearch(s,t):
    dp = [[0]*(len(t)+1) for _ in range(len(s)+1)]
    for i in range(len(s)+1):
        dp[i][0] = i
    for i in range(len(t)+1):
        dp[0][i] = i
    for i in range(1,len(s)+1):
        for j in range(1,len(t)+1):
            if s[i-1] == t[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
            else:
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i][j-1],dp[i-1][j])+1
    return dp[len(s)][len(t)]

n = int(input())
res = 0
origin = list()
for i in range(n):
    origin.append(input())
after = list()
for i in range(n):
    after.append(input())
for i in range(n):
    res += mearch(origin[i], after[i])
print(res)