weixin_43608857的博客

本文介绍了一个基于Python的OPTx42光学模拟器，使用Tkinter库构建图形用户界面（GUI），并结合Matplotlib进行数据可视化。该模拟器允许用户选择不同的多项式类型（如Seidel或Zernike）来生成波前图，并通过输入参数（如高度h和系数）进行动态调整。模拟器支持多种输出图形，包括3D波前图、2D彩色图、射线截距图、点图、MTF（调制传递函数）、PSF（点扩散函数）等。用户可以通过GUI控件选择不同的绘图类型，并实时更新图形。该工具适用于光学系统的仿真和分析，帮助用户直观地理

本文介绍了如何使用Zernike多项式对相位图像进行拟合，并分析了拟合误差。首先，通过生成连续和不连续的相位图像，并添加高斯噪声，模拟真实场景中的相位数据。接着，使用Zernike库进行多项式拟合，并通过圆形掩码限制拟合区域。拟合过程中，对相位数据进行归一化处理，以提高拟合效果。最后，通过3D和2D可视化展示了原始相位、包裹相位、拟合相位以及拟合误差。结果表明，Zernike多项式能够较好地拟合连续相位，但在不连续相位区域存在较大误差，主要由于包裹噪声的影响。

该MATLAB/Octave代码实现了论文[1]中提出的相位提取算法，用于从灰度条纹图案中提取包裹相位图（相位值在-π到+π之间）。代码首先生成模拟的条纹图案，包含背景光、调制光和相位分布，并加入高斯噪声。随后，通过N步相移算法估计背景光和调制光，并计算包裹相位。结果显示包括原始条纹图案、估计的背景光、调制光、包裹相位及其误差图。该实现适用于学术用途，但需引用原始论文[1]。

稀疏相位包裹的点阵数据相位展开。

之前给别人开发的，后面嫌弃别人给的钱太少，不想继续给他干了，但是东西都开发了很多了，而且都在他电脑上开发的，所以留下了一些代码和程序。关系在那里，又没让他给钱！自己想着还不如自己拿出来。反正自己开发的，不涉及到其他利益关系。订阅后可以免费获取完整版本的代码。泽尼克相位拟合37项c++ 代码 （使用的是Eigen库 ，原创代码，2k*2k像素，速度几百毫秒），

之前给别人开发的，后面嫌弃别人给的钱太少，不想继续给他干了，但是东西都开发了很多了，而且都在他电脑上开发的，所以留下了一些代码和程序。关系在那里，又没让他给钱！自己想着还不如自己拿出来。反正自己开发的，不涉及到其他利益关系。订阅后可以免费获取完整版本的代码。相位展开枝切法c++ 代码 （使用的是Eigen库 ，原创代码，2k*2k像素，速度几百毫秒），.h文件在下面这个链接里。枝切法展开后的效果！

自己开发的界面和算法，目前相位展开算法接入了枝切法，有跨区域解包裹算法！3.泽尼克拟合波面。4.枝切法c++。2. 基本的路径配置，相关设置。

在本文中，我们提出了一种名为 KalmanNet 的新方法，该方法将部分模型信息作为领域无关的先验知识，与数据驱动的可训练递归神经网络（Recurrent Neural Network, RNN）相结合。实验结果表明，KalmanNet 的性能优于标准卡尔曼滤波器，并且在多种场景中，其效果可与计算复杂的粒子滤波器（Particle Filter）相媲美。尽管基于 KF 的方法在动态模型准确的系统中表现良好，但当系统动态或噪声统计部分未知或存在误差时，其性能可能会显著下降。KalmanNet 的创新点在于，

展开后的效果，和其他算法相比精度确实高很多！处理单区域的相位展开还是不错的效果。想要全部需要另外联系我购买！目前还有点缺陷在于速度太慢了，我再优化优化速度！依据种子点遍历的路径。

当然，复现的这个算法目前还有很大的缺陷就是，噪声大是时候会存在拉丝的现象，后面会继续解决的。展开的过程中需要注意第一行需要先对齐不然后面展开还是会有多条裂缝，这里是通过遍历每一列的方式进行卡尔曼滤波展开。展开算法的具体实现过程购买后可以联系我获取。

效果真心不错一开始学习那本卡尔曼滤波的书，那本书真的是太好了，我把里面的内容，花了1，2个星期学习了一下，对卡尔曼整个流程大致了解，跟着里面的例子学习，不然真心看不懂这篇文献文献的方法和公式，不过这个方法确实牛逼，哈哈哈！

【代码】可靠性排序的相位展开算法-matlab。

【代码】PCG 相位解包裹-matlab。

【代码】SPUD相位解包裹算法。

【代码】基于最小二乘和迭代的校准二维相位解包算法。

【代码】SRNCP解包裹算法。

【代码】基于9步移相的质量图的相位解包裹。

【代码】基于强度方程TIE-DCT 算法-matlab。

【代码】幅度排序列表、多聚类相位展开算法。

【代码】基于傅里叶变换相位解包裹程序。

【代码】基于累计残差图进行的相位解包裹算法。

【代码】枝切法完整代码 matlab + 使用示例。

【代码】泽尼克矩阵梯度计算。

【代码】单位圆内的正交向量多项式，第一部分：由Zernike多项式的梯度导出的基组。

【代码】最小费用流相位解包裹。

代码段是一个无权重相位解包裹算法的实现，具体算法可能基于文献中的某个算法，尤其是你提到的"论文（公式 15）中的矢量 b 为 dx 和 dy"。是根据两次迭代的残差计算得到的标量，保证了新的搜索方向和之前的搜索方向共轭。我这里给出权重优化的代码，参考了质量图的定义图像质量好坏的方法，其中用到了一个掩膜信息和梯度信息，，直到收敛条件（rk中的所有值为0，或者迭代次数达到矩阵元素总数，或者rk的范数低于阈值）满足。计算了变换后的搜索方向，这个变换包含了差分、权重平方和逆向差分的复合运算。

：在循环的每次迭代中，函数调用`zernike`，它通过输入的极坐标和Zernike多项式的n和m的值（来自`zernike_indices`矩阵的第i行）来计算对应的Zernike多项式矩阵，然后将结果矩阵赋值给`zernikeMatrices`的第i层。3. **操作过程：** - 对于每对输入的`(x,y)`坐标，`cart2pol`函数首先计算出距离`r`，这是通过将`x`的平方与`y`的平方相加，然后取平方根得到的。在这个递归关系中，使用了`H1`，`H2`和`H3`这三个辅助变量来简化计算。

函数中，实际使用的是离散余弦变换（Discrete Cosine Transform，DCT），这是一种与DFT相关但只使用实数计算的变换。DCT特别适合于图像数据，因为它产生的是一种紧凑的频域表示，特别是当图像域数据具有高相关性（如自然图像）时。它非常相似于更广为人知的离散傅里叶变换（DFT），但是DCT只使用实数来表示数据，这使得它在处理具有实数值的信号时特别有用，如图像。在处理图像或信号时，离散余弦变换（DCT）和反离散余弦变换（IDCT）是常用的技术，用于在空间（或时间）域与频率域之间转换。

【代码】Picard皮卡尔法 相位解包裹-matlab。

在介绍完算法和伪代码后，我们将在几个相位解包示例中检验其性能。算法。

如图 5.8 所示，如果网格呈金字塔状，每个网格的分辨率都是前一个网格的二分之一，那么网格上的低空间频率就会增加。多网格 V 循环算法的运行过程如下： 它在最细网格上执行高斯-赛德尔松弛扫描，并将中间解的残差限制在下一个更粗的网格上。实际上，近似值 ó 是在一个网格上通过高斯-赛德尔松弛得到的中间解，而初始猜测 c=0 是在下一个更粗网格上进行高斯-赛德尔松弛的起点。或者，也可以将解法延长（插值）到更细的网格上，并将其添加到更细网格的近似解中，从而在更细的网格上得到更好的解法。即泊松方程）的多网格算法。

我们在附录 A 第 A.10 节中提供的第一种基于 FFT 的算法（实际上是一种基于 DCT 的算法）的实现方法可以修改，以产生第二种基于 DCT 的算法。该算法的输入相位数据必须定义在 M×N 网格上，其中 M 和 N 均为 2 的幂次。在本节中，我们将详细介绍如何通过 DCT 算法解决非加权最小二乘相位解缠问题，而不是通过FFT.我们将使用公式 5.53 所定义的二维余弦变换。下面的伪代码概括了基于 DCT 的算法。其中，w(m,n)= w1(m)w2(n)，而 w1 (m) 和 w2(m)的定义是。

还有。

非加权最小二乘法 我们已经证明，在最小二乘法（p = 2）情况下，一般的最小-.norm 相位解包问题可简化为泊松方程方程 5.31 的求解。需要注意的是，等式 5.31 适用于矩形网格上的所有索引，即 i=0,...,M-1,j=0,...,N-1。这一要求直接来源于最小二乘计算，相当于对泊松比方程施加了离散的诺伊曼边界条件。换句话说，我们需要以下边界条件：第 5.3 节将介绍解决非加权最小二乘相位解缠问题的高效计算方法。加权最小二乘法 . 加权最小二乘法问题是最小 L² 值问题的自然延伸。

戈尔茨坦算法（第 4.2 节）和掩膜切割算法（第 4.4 节）等方案利用分支切割来连接残差，而其他方案，如质量引导算法（第 4.3 节）和弗林的最小不连续性算法（第 4.5 节），则在不检测残差的情况下生成不连续线。本章的算法，就其 "拟合 "解表面与包裹相位数据而言，与其他 "表面拟合 "相位解包裹算法的方法类似。在本例中，由于三个数据点是共线的，因此直线偏离数据的地方尽可能少。读者应该还记得，在第 4 章中，相位解包的常用路径跟踪方法是，从网格点开始，在覆盖整个阵列的路径上积分包裹相位差。

Lin、Vesecky 和 Zebker 使用最小二乘曲线拟合技术对噪声条纹线拟合正弦函数和线性样条曲线[20]，但当条纹线间距较近时，这种曲线拟合技术就会失效。这种方法难以解决的第二个原因是，如图 4.44(a)和(b)所示，孤立残差的存在将导致一条边缘线的开始（或结束）。在这样的残差附近，本应具有不同 2#-倍数的两个区域会连接在一起，没有流苏线将它们分开。图 4.43 (a) 受高斯噪声干扰的图 4.42(a) 中的相位数据。通过。

在(c)的情况下，有两个这样的转换，而在(1)-(h)的情况下，没有转换。图 4.34(a)显示了掩膜切口，图 4.34(b)的误差图显示了解包裹表面与戈尔茨坦算法生成的表面之间的差异。图 4.31 待测试去除的掩膜像素的 3×3 像素邻域：确定 (a) 中标有 A、B 和 C 的三个像素的掩膜-非掩膜转换次数。在对图 4.31(a)中标注为 A、B 和 C 的像素执行此计数过程后，依次对图 4.31(b)、(c)和(d)中标注的像素重复此过程，但不重置计数器。在损坏区域之外，两种算法产生的结果相同。

有些算法（如 Roth 的算法[7]和 Xu 和 Cumming 的算法[14]）会先独立生长出最高质量的区域，然后在后处理步骤中将它们连接起来。如果解压缩的像素包括图 4.18(a)中阴影较浅的像素，那么邻接列表将包括图 4.18(b)中阴影较深的像素。"解包像素 "标记用于跟踪哪些像素已被解包，"推迟像素 "标记用于跟踪哪些像素已从邻接列表中暂时移除，详见第 4.3.1 节。将这些质量图与相位和残差数据进行比较可以发现，被破坏的相位（和残差）往往具有较低的质量值。该示例的失败是由于缺乏良好的质量图。

4.2 Goldstein's分支切割算法在本节中，我们将详细介绍戈尔茨坦(Goldstein's)、泽贝克尔和沃纳[2] 的经典路径跟踪算法。该算法能有效生成最优（即短）分支切分，而且速度极快。该算法的原理是用分支切割连接附近的残基，使残基平衡，即以极性相反的对或包含多个对的 "团块 "连接。残基也可以通过连接图像边界的分支切口来实现平衡。切口是通过一种试图最小化切口长度总和的方法产生的。除了戈尔茨坦的方法外，还有其他生成分支切口的方法。Huntley [3] 通过简单的近邻算法将极性相反的残基

【代码】基于离散余弦变换的最小二乘法相位解包裹(DCT)