Expanding Rods

探讨了当薄木棍受热膨胀时,如何计算其弯曲成圆弧形状后中心点的位移距离。通过二分法枚举计算,确保精度达到题目要求。

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题面:

Expanding Rods

Time Limit: 1000MS
Memory Limit: 30000K
Total Submissions: 19870
Accepted: 5311

When a thin rod of length L is heated n degrees, it expands to a new length L’=(1+n*C)*L, where C is the coefficient of heat expansion.
When a thin rod is mounted on two solid walls and then heated, it expands and takes the shape of a circular segment, the original rod being the chord of the segment.

Your task is to compute the distance by which the center of the rod is displaced.Alt
Input

The input contains multiple lines. Each line of input contains three non-negative numbers: the initial lenth of the rod in millimeters, the temperature change in degrees and the coefficient of heat expansion of the material. Input data guarantee that no rod expands by more than one half of its original length. The last line of input contains three negative numbers and it should not be processed.

Output

For each line of input, output one line with the displacement of the center of the rod in millimeters with 3 digits of precision.

Sample Input

1000 100 0.0001
15000 10 0.00006
10 0 0.001
-1 -1 -1

Sample Output

61.329
225.020
0.000

题面描述:

这根木棍会受热膨胀并向上弯曲,给出了受热膨胀后长度的公式和温度,要求膨胀后弯曲的木棍中点距离原始状态的中点的距离。输入的数据保证杆的长度不会超过原来长度的一半。

题目分析:

正常想数学算法好像是求不出杆中心位移距离的,这时候要用二分一个个枚举,控制精度比题目的1e-3小就行,当二分的左右都在这个精度内随便输出哪个都行。

代码:

#include<algorithm>
#include<stdio.h> 
#include<math.h>
#include<iostream>
using namespace std;
double l,n,c;

int ch(double mid){
	double nlen,nrad,rlen;
	rlen=(1+n*c)*l,nrad=(mid*mid+l*l/4)/(2*mid),nlen=asin((l/2)/nrad)*nrad*2;//rl弧长公式 
	if(rlen>nlen) return 1;
	else return 0;
}


int main(){
	double al,ar,mid;
	while(scanf("%lf %lf %lf",&l,&n,&c)&&l>=0&&n>=0&&c>=0){
		al=0,ar=l/2;
		while(ar-al>0.0001){
			mid=(al+ar)/2;
			if(ch(mid)) al=mid;
			else ar=mid;
		}
		printf("%.3lf\n",al);
	}
}
DataFrame expanding 是用于在 Pandas 中执行 rolling 和 expanding 操作的方法之一。它可以用来计算滚动或扩展窗口中的统计数据,例如滚动平均值、滚动标准偏差等。 rolling 操作是指对于一个固定大小的窗口,沿着时间序列向前滑动,对窗口中的数据进行统计运算。而 expanding 操作是指从数据集的起始点开始,逐步扩大窗口的大小,对窗口中的数据进行统计运算。 下面是一个简单的示例,展示如何使用 expanding 方法计算累计和: ```python import pandas as pd # 创建一个包含随机整数的 DataFrame df = pd.DataFrame({'data': [1, 2, 3, 4, 5]}) # 使用 expanding 方法计算累计和 expanding_sum = df['data'].expanding().sum() print(expanding_sum) ``` 输出结果为: ``` 0 1.0 1 3.0 2 6.0 3 10.0 4 15.0 Name: data, dtype: float64 ``` 这里,我们使用 `expanding()` 方法创建了一个扩展窗口,并对 `data` 列进行累计求和。由于这是一个扩展窗口,因此在每一行中,我们都计算了从数据集起始点开始的所有值的累计和。 类似地,rolling 方法也可以用于计算滚动窗口内的统计数据。例如,以下代码演示了如何使用 rolling 方法计算一个窗口大小为 3 的滚动均值: ```python import pandas as pd # 创建一个包含随机整数的 DataFrame df = pd.DataFrame({'data': [1, 2, 3, 4, 5]}) # 使用 rolling 方法计算滚动均值 rolling_mean = df['data'].rolling(window=3).mean() print(rolling_mean) ``` 输出结果为: ``` 0 NaN 1 NaN 2 2.000000 3 3.000000 4 4.000000 Name: data, dtype: float64 ``` 这里,我们使用 `rolling()` 方法创建了一个大小为 3 的滚动窗口,并对 `data` 列进行滚动均值计算。在前两个行中,由于窗口大小不够,因此没有计算出平均值,因此这些行中的值为 NaN。在第三行中,我们计算了前三个值的平均值,并将其赋值给了第三个行。以此类推,直到最后一个行,我们计算了前五个值的平均值,得到了 4.0。
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