Fibonacci +矩阵

最新推荐文章于 2022-03-18 20:33:25 发布

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本文深入探讨了矩阵快速幂算法的实现，通过寻找特定的基本矩阵，有效地计算大规模矩阵的幂次方运算。代码示例展示了如何利用循环和矩阵乘法进行高效计算，特别适用于处理斐波那契数列等递归问题。

矩阵快速幂
这里需要找到一开始的两个基本矩阵，类似于寻找a^b中的a和b

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
struct matrix
{
 long long m[2][2];
};
const long long mod=10000;
matrix mul(matrix a,matrix b)
{
 matrix temp;
 memset(temp.m,0,sizeof(temp.m));
 int i,j,k;
 for(i=0;i<2;i++)
 for(j=0;j<2;j++)
 for(k=0;k<2;k++)
 {
  temp.m[i][j]=temp.m[i][j]+(a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;//记得取余
  temp.m[i][j]%=mod;
 }
 return temp;
}
long long ksm(int n)
{
//temp和a就是我们要找的a和b
//这里temp是底数，a是指数
 matrix temp,a;
 temp.m[0][0]=temp.m[0][1]=1;
 temp.m[1][0]=temp.m[1][1]=1;
 //a的赋初值和斐波那契数列的求和方式。
 a.m[0][0]=a.m[0][1]=1;
 a.m[1][0]=1;a.m[1][1]=0;
 while(n)
 {
  if(n&1) temp=mul(temp,a);
  a=mul(a,a);
  n>>=1;
 }
 return (temp.m[0][0]+temp.m[0][1])%mod;
}
int main()
{
 int n;
 while(scanf("%d",&n)&&n!=-1)
 {
  if(n==0)
  printf("0\n");
  else if(n==1||n==2)
  printf("1\n");
  else
  {
   printf("%d\n",ksm(n-3)%mod);
  }
 }
 return 0;
}